课件-全国-2016_2017版中考数学 考点聚焦 第6章 图形的性质（二）第23讲 圆的基本性质课件.ppt

第六章图形的性质(二)1．主要概念(1)圆：平面上到的距离等于的所有点组成的图形叫做圆．____叫做圆心，叫做半径，以O为圆心的圆记作⊙O.(2)弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做____，连接圆上任意两点的线段叫做____，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的____．(3)圆心角：顶点在，角的两边与圆相交的角叫做圆心角．(4)圆周角：顶点在，角的两边与圆相交的角叫做圆周角．(5)等弧：在中，能够完全的弧叫做等弧．2．圆的有关性质(1)圆的对称性：①圆是图形，其对称轴是．②圆是图形，对称中心是．③旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．(2)垂径定理及推论：垂径定理：垂直于弦的直径，并且．垂径定理的推论：①平分弦(不是直径)的直径，并且；②弦的垂直平分线，并且平分弦所对的两条弧；③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．(3)弦、弧、圆心角的关系定理及推论：①弦、弧、圆心角的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧____，所对的弦____．②推论：在同圆或等圆中，如果两个、、、中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．(4)圆周角定理及推论：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的____．圆周角定理的推论：①同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧．②半圆(或直径)所对的圆周角是；90°的圆周角所对的弦是．(5)点和圆的位置关系(设d为点P到圆心的距离，r为圆的半径)：①点P在圆上⇔；②点P在圆内⇔；③点P在圆外⇔．(6)过三点的圆：①经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆．②经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的外心；三角形的外心是三边的交点，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．锐角三角形的外心在三角形内部；直角三角形的外心在斜边中点处；钝角三角形的外心在三角形的外部．(7)圆的内接四边形：圆内接四边形的对角．常见的辅助线(1)有关弦的问题，常作其弦心距，构造以半径、弦的一半、弦心距为边的直角三角形，利用勾股定理知识求解；AD5．(2016·宜昌)在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)，现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为()A．E，F，GB．F，G，HC．G，H，ED．H，E，F[对应训练]1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE＝DE，BC＝CE.(1)求∠ACB的度数；(2)过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE＝3，EG＝2，求AB的长．C[对应训练]2．(导学号：01262213)(2015·台州)如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC.(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；(2)求证：∠1＝∠2.【例3】(2016·南宁)如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，则∠P的度数为()A．140°B．70°C．60°D．40°【点评】当图中出现同弧或等弧时，常常考虑到弧所对的圆周角或圆心角，一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半，通过相等的弧把角联系起来．解：(1)∵AB是⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵△AEF为等边三角形，∴∠CAB＝∠EFA＝60°，∴∠B＝30°，∵∠EFA＝∠B＋∠FDB，∴∠B＝∠FDB＝30°，∴△DFB是等腰三角形B[对应训练]4．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2.下列说法中不正确的是()A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外剖析上述解法看上去好像思考周全，考虑了两种情况，其实又错了，因为BC＞AB＞AC，BC是不等边△ABC的最大边，所以∠A＝60°不正确，产生错误的根源是图画得不准确，忽视了圆心的位置，实际上本题的圆心应在△ABC的外部．