课件-全国-2016_2017版中考数学 考点聚焦 第6章 图形的性质（二）第24讲 直线与圆的位置关系课件.ppt

第六章图形的性质(二)(2)切线的性质：①切线的性质定理：圆的切线经过切点的半径．②推论1：经过切点且垂直于切线的直线必经过．③推论2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过．(3)切线的判定定理：经过半径的外端并且这条半径的直线是圆的切线．(4)三角形的内切圆：和三角形三边都的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是．内切圆的圆心叫做三角形的，内切圆的半径是内心到三边的距离，且在三角形内部．1．证直线为圆的切线的两种方法(1)若知道直线和圆有公共点时，常连接公共点和圆心，证明直线垂直半径；(2)不知道直线和圆有公共点时，常过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长等于圆的半径．2．圆中的分类讨论圆是一种极为重要的几何图形，由于图形位置、形状及大小的不确定，经常出现多结论情况．(1)由于点在圆周上的位置的不确定而分类讨论；(2)由于弦所对弧的优劣情况的不确定而分类讨论；(3)由于弦的位置不确定而分类讨论；(4)由于直线与圆的位置关系的不确定而分类讨论．3．常见的辅助线(1)当已知条件中有切线时，常作过切点的半径，利用切线的性质定理来解题；(2)遇到两条相交的切线时(切线长)，常常连接切点和圆心、连接圆心和圆外的一点、连接两切点．1．(2015·张家界)如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是()A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况均有可能2．(2016·酒泉)如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB＝60°，则∠A的大小为()A．15°B．30°C．45°D．60°3．(2016·湖州)如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是()A．25°B．40°C．50°D．65°4．(2016·德州)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”()A．3步B．5步C．6步D．8步5．(2016·湖北)如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC.下列说法中错误的一项是()A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合[对应训练]1．(1)(2015·齐齐哈尔)如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是()A．8≤AB≤10B．8＜AB≤10C．4≤AB≤5D．4＜AB≤5(2)(2016·永州)如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：①当d＝3时，m＝____；②当m＝2时，d的取值范围是．[对应训练]2．(导学号：01262215)(2016·丹东)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.(1)求证：∠BDC＝∠A；(2)若CE＝4，DE＝2，求AD的长．【例3】(2016·永州)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE.(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若AC＝4，BC＝2，求BD和CE的长．(1)直线PC与⊙O交于点C，可以初步判定直线与圆相切或相交；(2)PA切⊙O于点A，根据切线的性质，可知∠PAO＝90°，连接CO，能证得∠PCO＝∠PAO＝90°，PC与⊙O相切；而后由PC是切线解得PC长．规范解题解：(1)直线PC与⊙O相切．证明：连接OC，∵BC∥OP，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵OB＝OC，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠4.又∵OC＝OA，OP＝OP，∴△POC≌△POA(SAS)，∴∠PCO＝∠PAO.∵PA切⊙O于点A，∴∠PAO＝90°，∴∠PCO＝90°，∴PC与⊙O相切．答题思路第一步：探索可能的结论，假设符合要求的结论存在；第二步：从条件出发(即假设)求解；第三步：确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果；第五步：反思回顾，查看关键点，易错点及答题规范．