试题-全国-2006_2006届中考数学专题复习一[整理两套].rar

用心爱心专心122号编辑52006届中考数学专题复习三角板特色三角板是同学们学习数学时必不可少的工具。随着三角板走进中考，出现了许多关于三角板的特色题。用三角板拼多边形例1用两块完全重合的等腰直角三角板，拼成下列图形：①平行四边形（一般平行四边形）②矩形（不包含正方形）③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形，一定能拼成的图形是：：A）①②③B）①③⑤C）②③⑤D）①③④⑤分析：如图1，所示，可知两块完全重合的等腰直角三角板能拼成一般平行四边形、正方形、和等腰直角三角形。解：选（B）。例2用含30°的两个直角三角板，能拼成不同形状的平行四边形的个数为：A）1个B）2个C）3个D）4个分析：如图2，所示，用含30°的两个直角三角板，能拼成不同形状的平行四边形为两个一般平行四边形和一个矩形。解：选（C）例3用含30°的两个直角三角板，能拼成不同形状的四边形的个数为：A）1个B）2个C）3个D）4个分析：如图3，用含30°的两个直角三角板，能拼成不同形状的四边形的为两个一般平行四边形，一个矩形和一个凸四边形。解：选（D）用三角板拼角例4用一副三角板可以拼成小于平角的角个。分析：一副三角板中共有30°、45°、60°、90°四种角度，所以可以拼成30°、45°、60°、90°、75°、120°、105°、135°、150°、15°十个角。解：用一副三角板可以拼成十个小于平角的角。例5把一副三角板的直角顶点O重叠在一起，1）如图4，当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？2）如图5，当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？分析：本题渗透着由特殊到一般认识事物规律的思想。通过图4的特殊条件，探求出结论，再通过图5，把结论推广到一般情形。解：1）∵OB平分∠COD∴∠COB=∠BOD=45°∴∠COA=90°-45°=45°∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°2）∵∠AOC+∠BOC=90°∠BOD+∠BOC=90°∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC∴∠AOD+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）+（∠BOD+∠BOC）=90°+90°=180°3、旋转三角板例6如图6，三角板ABC中，AC=b，∠C=90°，将三角板ABC饶C点顺时针旋转90°，那么点A移动所经过的路线是。（不取近似值）分析：三角板ABC饶C点顺时针旋转90°，边CA转到水平位置，点A所经过的路线为以C为圆心，以CA为半径，且圆心角为90的扇形的弧长。解：A移动所经过的路线=例7把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起，如图7，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转α（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°)，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图8）.(1)在上述旋转过程中，BH与CH有怎样的数量关系？四边形BHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；(2)连接HK，在上述旋转过程中，设BH=，△GKH的面积为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由.分析：这是一道集旋转、探索、证明为一体的好题。解：（1）在上述旋转过程中，BH＝CK，四边形CHGK的面积不变，是一个定值，且为三角形ABC面积的一半。证明：连结CG∵△ABC为等腰直角三角形，O（G）为其斜边中点∴CG=BG,CG⊥AB.∴∠ACG=∠B=45°.∵∠BGH与∠CGK均为旋转角，∴∠BGH=∠CGK.∴△BGH≌△CGK.∴BH=CK,S△BGH=S△CGK.∴S四边形CHGK=S△CHG+S△CGK=S△CHG+S△BGH=S△ABC=××4×4=4.即：S四边形CHGK的面积为4，是一个定值，在旋转过程中没有变化.(2)∵AC=BC=4,BH=，∴CH=4-,CK=.由S△GHK=S四边形CHGK-S△CHK，得=∴∵0°＜α＜90°，∴0＜＜4.(3)存在.根据题意，得解这个方程，得即：当或时，△GHK的面积均等于△ABC的面积的滑动三角板例8操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．图9图10图11探究：设A、P两点间的距离为x．（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点P在线段AC上滑