概率的加法公式省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖PPT课件.pptx

第二节概率加法公式与事件独立性定义事件“A与B最少有一个发生”称为事件A与B和，记作A+B或。事件“最少有一个发生”称为事件和，记作或或事件“最少有一个发生”称为事件和，记作或比如，掷两枚匀称硬币，设A=“恰好一个正面朝上”，B=“两个都是正面朝上”，C=“最少一个正面朝上”，则C=A+B又如，向一目标连续射击30次，设Ai=“第i次击中目标”A=“最少有一次击中目标”则再如，一射手向某一目标连续射击，决心射中为止，设A1=“第一次射中”，，Ak=“前次都没射中，而第k次射中”，；B=“终于命中”，则事件“和”概念相当于集合“并集”概念。概率完全可加性：设为一列两两互不相容事件，则例4盒中装有16个球，其中6个玻璃球，另外10个是木质球。而玻璃球中有2个是红色，4个是蓝色；木质球中有3个是红色，7个是蓝色。现从中任取一个。已知取到是蓝色球，求取到是玻璃球概率。在古典概型中，显然还有由此，我们不难总结出普通情形下条件概率计算公式：例5设某种灯泡能使用1000小时以上概率为0.6，能使用1100小时以上概率为0.5。求已使用了1000小时以上这种灯泡能使用到1100小时以上概率。2乘法公式由条件概率计算公式马上得乘法公式：P(AB)=P(A|B)P(B)P(AB)=P(B|A)P(A)例6某厂生产产品中有4%废品，而在100件合格品中有75件一等品。求任取一件产品是一等品概率。3独立性在例4中，已算出P(A|B)=4/11。不难知P(A)=6/16。这表明：普通说来，条件概率P(A|B)与概率P(A)并不一定相等。即：事件B发生往往要影响事件A发生概率。但也存在着P(A|B)=P(A)大量实际例子。例7从10件产品（7件正品，3件次品）中每次取一件，有放回地取两次。设B=“第一次取到正品”，A=“第二次取到正品”。问：P(A|B)=P(A)成立吗？当P(A|B)=P(A)时，表明事件B发生并不影响事件A发生概率。而当P(B|A)=P(B)成立时，表明事件A发生并不影响事件B发生概率。这就是事件A与B所谓独立性。由条件概率计算公式不难知，P(A|B)=P(A)P(B|A)=P(B)P(AB)=P(A)P(B)这三个等式是相互等价。于是我们引入定义假如P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与B相互独立（简称独立）。两事件独立直观意义：两事件发生互不影响。通常所谓互不干扰、彼此无关等都是指独立性。实际中正是依据这些来判断独立性，并不需要复杂计算。例8甲、乙同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机概率为0.6，乙击中敌机概率为0.5。求敌机被击中概率及恰有一人击中敌机概率。独立性概念可由两个事件情形推广到多个事件情形。定义设为n个事件。若对任意，其中任意k个事件乘积概率均等于这k个事件概率乘积，即对任意都有则称事件相互独立（简称独立）。显然，若事件相互独立，则n个事件独立直观意义：这n个事件发生是否互不影响（互不干扰、彼此无关）。对偶律：对偶律推广形式：例9某一个型号元件，每个元件不停电概率都是0.6，现若干个元件并联起来。问：欲以99%以上把握确保总电路不停电，最少需要几个元件？P148:1~6