预览加载中,请您耐心等待几秒...
1/10
2/10
3/10
4/10
5/10
6/10
7/10
8/10
9/10
10/10

亲,该文档总共55页,到这已经超出免费预览范围,如果喜欢就直接下载吧~

如果您无法下载资料,请参考说明:

1、部分资料下载需要金币,请确保您的账户上有足够的金币

2、已购买过的文档,再次下载不重复扣费

3、资料包下载后请先用软件解压,在使用对应软件打开

第九章常微分方程数值解法/*NumericalMethodforOrdinaryDifferentialEquations*/对于初值问题,假如在以下区域内连续:初值问题解析解及其数值解几何意义:§2Euler方法若将在点处进行Taylor展开解:常微分方程数值解法稳定性比如,对于向前Euler法:单步方法局部误差和阶其中为自然数,则称该方法是阶或含有阶精度。Euler方法误差分析设关于和均满足Lipschitz条件,即其中注意到对于初值问题,假如关于满足一、Runge-Kutta方法基本思想比较两式相同项得若取其一组解二、显式Runge-Kutta方法及其稳定性类似前面处理方法,能够得到四级方法:m=4解:注:对于显式N级R-K方法,最多只能得到N阶方法。采取Simpson公式计算上式右端积分项取取代入例3:求经典四阶R-K方法绝对稳定域。其绝对稳定域为(1)一级二阶隐式中点方法:一、k步线性多步法将换为节点其中如时,可得二步显式阿达姆斯(Adams)格式Adams显式公式局部截断误差:取节点,结构q+1个点Lagrange插值多项式:其中惯用一个预报-校正公式:例4:用Adams预报-校正公式一、单步法收敛性/*ConvergenceofOnestepMethod*/对于单步法,假如局部截断误差满足证实:二、稳定性/*Stability*/则对局部截断误差为单步法有上述定义思想:§6方程组与高阶方程数值解法写成向量形式:n=2对应Runge-Kutta公式作以下变量代换可将其化为一阶方程组初值问题: