直线斜率与直线位置关系市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件.pptx

1.了解直线倾斜角和斜率概念，掌握过两点直线斜率计算公式.2.能依据两条直线斜率判定这两条直线平行或垂直.1.直线倾斜角2.直线斜率[思索探究]过两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)且x1＝x2时直线倾斜角和斜率怎样？3.两条直线平行与垂直判定若直线l1和l2斜截式方程为l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则：(1)直线l1∥l2充要条件是.(2)直线l1⊥l2充要条件是.若l1和l2都没有斜率，则l1与l2平行或重合.若l1和l2中有一条没有斜率而另一条斜率为0，则l1⊥l2.1.过点M(－2，m)，N(m,4)直线斜率等于1，则m值为()A.1B.4C.1或3D.1或42.已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1相互垂直，则a等于()A.2B.1C.0D.－13.斜率为2直线倾斜角α所在范围是()A.0°<α<45°B.45°<α<90°C.90°<α<135°D.135°<α<180°答案：－5.已知直线l1过A(2,3)和B(－2,6)，直线l2过点C(6,6)和D(10,3).则l1与l2位置关系为.倾斜角和斜率关系1.斜率k是一个实数，每条直线存在惟一倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90°直线无斜率，当倾斜角α≠90°时，k＝tanα.2.在分析直线倾斜角和斜率关系时，要依据正切函数k＝tanα单调性，当α由0增大到(α≠)时，k由0增大到＋∞；当α由(α≠)增大到π(α≠π)时，k由负无穷大趋近于0.处理这类问题时，也可采取数形结合思想，借助图形直观作出判断.直线xcosα＋y＋2＝0倾斜角范围是()A.[)∪(]B.[0，]∪[，π)C.[0，]D.[][课堂笔记]由xcosα＋y＋2＝0得直线斜率k＝－cosα.∵－1≤cosα≤1，∴－≤k≤.设直线倾斜角为θ，则－≤tanθ≤.结合正切函数在[0，)∪(，π)上图象可知，0≤θ≤或≤θ<π.1.求斜率普通方法(1)已知直线上两点，依据斜率公式k＝(x1≠x2)求斜率.(2)已知直线倾斜角α或α某种三角函数依据k＝tanα来求斜率.2.利用斜率证实三点共线方法已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若x1＝x2＝x3或kAB＝kAC，则有A、B、C三点共线.[尤其警示]斜率改变分两段，90°是分界限，碰到斜率问题要谨记，存在是否要讨论.设a，b，c是互不相等三个实数，假如A(a，a3)、B(b，b3)、C(c，c3)在同一直线上，求证：a＋b＋c＝0.[课堂笔记]∵a，b，c互不相等，∴过A、B、C任两点直线斜率均存在.又kAB＝＝a2＋ab＋b2，kAC＝＝a2＋ac＋c2.∵A、B、C三点共线，∴kAB＝kAC，即a2＋ab＋b2＝a2＋ac＋c2，(b－c)(a＋b＋c)＝0.而b≠c，∴a＋b＋c＝0.1.两条直线平行判定方法(1)若两条直线斜率都存在时，要使直线平行只需斜率相等，且在y轴上截距不相等.(2)若两条直线斜率都不存在，则两条直线平行或重合.(3)若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1、B1不全为0)，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不全为0)，则l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0(或B1C2－B2C1≠0).2.两条直线垂直判定方法(1)若两条直线斜率都存在，则它们垂直条件是斜率之积为－1.(2)若一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在，则这两条直线垂直.(3)若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不全为0)，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不全为0)，则l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.(·上海高考)已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k值是()A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2[课堂笔记]k＝3时，l1：y＋1＝0，l2：－2y＋3＝0显然平行；k＝4时，l1：x＋1＝0，l2：2x－2y＋3＝0，显然不平行；k≠3，k≠4时，要使l1∥l2，应有⇒k＝5.总而言之k＝3或5.本例中，若l1⊥l2，则k值又是什么？本节主要以选择、填空题形式出现，属于中低级题目.其中直线倾斜角和斜率、两直线位置关系是高考热点.09年高考全国卷Ⅰ将直线倾斜角和两直线位置关系相结合，考查了数形结合思想.[考题印证](·全国卷Ⅰ)若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得线段长为2，则m倾斜角能够是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案序号是.(写出全部正确答案序号)【解析】求得两平行线间距离为，则m与两平行线夹角都是30°，而两平行线倾斜角为45°，则m倾斜角为75°或15°.[自主体验]设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所