（整理版）第一单元集合与常用逻辑用语§11 集合的概念和运算.doc

第一单元集合与常用逻辑用语§1.1集合的概念和运算(时间：50分钟总分值：75分)一、选择题(每题5分，共25分)1．设全集U＝{某班学生}，M＝{男生}，N＝{参加广州亚运会志愿者的学生}，那么集合P＝{参加广州亚运会志愿者的女生}可表示为()A．(∁UM)∪NB．(∁UM)∪(∁UN)C．(∁UM)∩(∁UN)D．(∁UM)∩N答案：D2．(·陕西)集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，那么A∩(∁RB)＝()A．{x|x>1}B．{x|x≥1}C．{x|1<x≤2}D．{x|1≤x≤2}解析：∁RB＝{x|x≥1}，所以A∩(∁RB)＝{x|1≤x≤2}．答案：D3．(·青岛模拟)设A、B是两个非空集合，定义运算A×B＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，A＝{x|y＝eq\r(2x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，那么A×B＝()A．[0,1]∪(2，＋∞)B．[0,1)∪(2，＋∞)C．[0,1]D．[0,2]解析：由2x－x2≥0解得0≤x≤2，那么A＝[0,2]，B＝{y|y＝2x，x＞0}＝(1，＋∞)．A×B＝[0,1]∪(2，＋∞)．答案：A4．(·广东)全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k＝1,2，…}的关系的韦恩(Venn)图如下图，那么阴影部分所示的集合的元素共有()A．3个B．2个C．1个D．无穷多个解析：由题意可知，M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{1,3,5，…}．于是，M∩N＝{x|－1≤x≤3}∩{1,3,5，…}＝{1,3}．它含有2个元素．答案：B5．(·天津)设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x||x－b|>2，x∈R}，假设A⊆B，那么实数a，b必满足()A．|a＋b|≤3B．|a＋b|≥3C．|a－b|≤3D．|a－b|≥3解析：A＝(a－1，a＋1)，B＝(－∞，b－2)∪(b＋2，＋∞)由A⊆B知a＋1≤b－2，或a－1≥b＋2即a－b≤－3或a－b≥3因此|a－b|≥3.答案：D二、填空题(每题4分，共16分)6．设全集U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5,6}，那么右图中阴影局部表示的集合是________．解析：图中阴影局部表示的集合是B∩(∁ZA)＝{2,4,6}．答案：{2,4,6}7．集合U＝R，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x2＋\f(y2,4)＝1))，B＝{y|y＝x＋1，x∈A}，那么(∁UA)∩(∁UB)等于________．解析：A＝{x|－1≤x≤1}＝[－1,1]，B＝{y|y＝x＋1，x∈A}＝[0，2]，(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)．答案：(－∞，－1)∪(2，＋∞)8．(·江苏)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，那么实数a的值为________．解析：由条件a＋2＝3或a2＋4＝3，解得a＝1.答案：19．设集合A＝{(x，y)|y≥|x－2|，x≥0}，B＝{(x，y)|y≤－x＋b}，A∩B≠∅.(1)b的取值范围是________；(2)假设(x，y)∈A∩B，且x＋2y的最大值为9，那么b的值是______．解析：(1)如下图，A∩B为图中阴影局部，假设A∩B≠∅，那么b≥2；(2)假设(x，y)∈A∩B，且x＋2y的最大值为9，x＋2y在(0，b)处取得最大值，∴2b＝9，b＝eq\f(9,2).答案：(1)b≥2(2)eq\f(9,2)三、解答题(共3小题，共34分)10．(本小题总分值10分)设A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}，且A∩B＝C，求x、y的值．解：∵A∩B＝C＝{－1,7}，∴必有7∈A,7∈B，－1∈B.即有x2－x＋1＝7⇒x＝－2或x＝3.①当x＝－2时，x＋4＝2，又2∈A，∴2∈A∩B，但2∉C，∴不满足A∩B＝C，∴x＝－2