第一编 集合与常用逻辑用语§1.1 集合的概念及其基本运算.doc

第一编集合与常用逻辑用语§1.1集合的概念及其根本运算一、选择题(每题7分共42分)1．(·海南宁夏理1)集合A＝{13579}B＝{036912}那么A∩∁NB等于()A．{157}B．{357}C．{139}D．{123}解析∵A＝{13579}B＝{036912}∴∁NB＝{124578…}．∴A∩∁NB＝{157}．答案A2．(·福建理2)全集U＝R集合A＝{x|x2－2x>0}那么∁UA等于()A．{x|0≤x≤2}B．{x|0<x<2}C．{x|x<0或x>2}D．{x|x≤0或x≥2}解析∵x2－2x>0∴x(x－2)>0∴x>2或x<0∴A＝{x|x>2或x<0}∁UA＝{x|0≤x≤2}．答案A3．(·泉州一模)集合A＝{x|－1<x<1}B＝{x|x2－x≤0}那么A∩B等于()A．(01)B．(01]C．[01)D．[01]解析B＝{x|0≤x≤1}∴A∩B＝{x|0≤x<1}．答案C4．(·辽宁理1)集合M＝{x|－3<x≤5}N＝{x|－5<x<5}那么M∩N等于()A．{x|－5<x<5}B．{x|－3<x<5}C．{x|－5<x≤5}D．{x|－3<x≤5}解析∵M＝{x|－3<x≤5}N＝{x|－5<x<5}∴M∩N＝{x|－3<x<5}．答案B5．(·四川文1)设集合S＝{x||x|<5}T＝{x|(x＋7)·(x－3)<0}那么S∩T＝()A．{x|－7<x<－5}B．{x|3<x<5}C．{x|－5<x<3}D．{x|－7<x<5}解析S＝{x|－5<x<5}T＝{x|－7<x<3}∴S∩T＝{x|－5<x<3}．答案C6．(·茂名一模)假设集合A＝{x|x2－9x<0x∈N*}B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y|\f(4y)∈N*y∈N*))那么A∩B中元素的个数为()A．0B．1C．2D．3解析A＝{x|0<x<9x∈N*}＝{12…8}B＝{124}∴A∩B＝B.答案D二、填空题(每题6分共18分)7．(·湛江月考)集合A＝{(01)(11)(－12)}B＝{(xy)|x＋y－1＝0xy∈Z}那么A∩B＝__________.解析A、B都表示点集A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合代入验证即可．但此题要注意列举法的标准书写．答案{(01)(－12)}8．(·天津文13)设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx<1}假设A∩(∁UB)＝{m|m＝2n＋1n＝01234}那么集合B＝________.解析A∪B＝{x∈N*|lgx<1}＝{123456789}A∩(∁UB)＝{m|m＝2n＋1n＝01234}＝{13579}∴B＝{2468}．答案{2468}9．(·北京文14)设A是整数集的一个非空子集对于k∈A如果k－1∉A且k＋1∉A那么称k是A的一个“孤立元〞．给定S＝{12345678}由S的3个元素构成的所有集合中不含“孤立元〞的集合共有______个．解析由题意知不含“孤立元〞的集合有：{123}{234}{345}{456}{567}{678}共有6个集合．答案6三、解答题(共40分)10．(13分)(·新乡阶段检测)全集为R集合M＝{x||x|<2x∈R}P＝{x|x≥a}并且M∁RP求a的取值范围．解M＝{x||x|<2}＝{x|－2<x<2}∁RP＝{x|x<a}．∵M∁RP∴由数轴知a≥2.11．(13分)(·南阳调研)集合A＝{x|x2－2x－3≤0}B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0x∈Rm∈R}．(1)假设A∩B＝[03]求实数m的值；(2)假设A⊆∁RB求实数m的取值范围．解由得A＝{x|－1≤x≤3}B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[03]∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－2＝0m＋2≥3.))∴m＝2.(2)∁RB＝{x|x<m－2或x>m＋2}∵A⊆∁RB∴m－2>3或m＋2<－1即m>5或m<－3.12．(14分)(·揭阳模拟)二次函数f(x)＝ax2＋x有最小值不等式f(x)<0的解集为A.(1)求集合A；(2)设集合B＝{x||x＋4|<a}假设集合B是集合A的子集求a的取值范围．解(1)∵二次函数f(x)＝ax2＋x有最小值∴a>0.∴解不等式f(x)＝ax2＋x<0得集合A＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1a)0)).(2)由B＝{x||x＋4|<a}解得