（整理版）第一单元集合与常用逻辑用语§11 集合的概念和运算.doc

第一单元集合与常用逻辑用语§1.1集合的概念和运算(时间：50分钟总分值：75分)一、选择题(每题5分共25分)1．设全集U＝{某班学生}M＝{男生}N＝{参加广州亚运会志愿者的学生}那么集合P＝{参加广州亚运会志愿者的女生}可表示为()A．(∁UM)∪NB．(∁UM)∪(∁UN)C．(∁UM)∩(∁UN)D．(∁UM)∩N答案：D2．(·陕西)集合A＝{x|－1≤x≤2}B＝{x|x<1}那么A∩(∁RB)＝()A．{x|x>1}B．{x|x≥1}C．{x|1<x≤2}D．{x|1≤x≤2}解析：∁RB＝{x|x≥1}所以A∩(∁RB)＝{x|1≤x≤2}．答案：D3．(·青岛模拟)设A、B是两个非空集合定义运算A×B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}A＝{x|y＝eq\r(2x－x2)}B＝{y|y＝2xx＞0}那么A×B＝()A．[01]∪(2＋∞)B．[01)∪(2＋∞)C．[01]D．[02]解析：由2x－x2≥0解得0≤x≤2那么A＝[02]B＝{y|y＝2xx＞0}＝(1＋∞)．A×B＝[01]∪(2＋∞)．答案：A4．(·广东)全集U＝R集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1k＝12…}的关系的韦恩(Venn)图如下图那么阴影部分所示的集合的元素共有()A．3个B．2个C．1个D．无穷多个解析：由题意可知M＝{x|－1≤x≤3}N＝{135…}．于是M∩N＝{x|－1≤x≤3}∩{135…}＝{13}．它含有2个元素．答案：B5．(·天津)设集合A＝{x||x－a|<1x∈R}B＝{x||x－b|>2x∈R}假设A⊆B那么实数ab必满足()A．|a＋b|≤3B．|a＋b|≥3C．|a－b|≤3D．|a－b|≥3解析：A＝(a－1a＋1)B＝(－∞b－2)∪(b＋2＋∞)由A⊆B知a＋1≤b－2或a－1≥b＋2即a－b≤－3或a－b≥3因此|a－b|≥3.答案：D二、填空题(每题4分共16分)6．设全集U＝ZA＝{13579}B＝{123456}那么右图中阴影局部表示的集合是________．解析：图中阴影局部表示的集合是B∩(∁ZA)＝{246}．答案：{246}7．集合U＝RA＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x2＋\f(y24)＝1))B＝{y|y＝x＋1x∈A}那么(∁UA)∩(∁UB)等于________．解析：A＝{x|－1≤x≤1}＝[－11]B＝{y|y＝x＋1x∈A}＝[02](∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝(－∞－1)∪(2＋∞)．答案：(－∞－1)∪(2＋∞)8．(·江苏)设集合A＝{－113}B＝{a＋2a2＋4}A∩B＝{3}那么实数a的值为________．解析：由条件a＋2＝3或a2＋4＝3解得a＝1.答案：19．设集合A＝{(xy)|y≥|x－2|x≥0}B＝{(xy)|y≤－x＋b}A∩B≠∅.(1)b的取值范围是________；(2)假设(xy)∈A∩B且x＋2y的最大值为9那么b的值是______．解析：(1)如下图A∩B为图中阴影局部假设A∩B≠∅那么b≥2；(2)假设(xy)∈A∩B且x＋2y的最大值为9x＋2y在(0b)处取得最大值∴2b＝9b＝eq\f(92).答案：(1)b≥2(2)eq\f(92)三、解答题(共3小题共34分)10．(本小题总分值10分)设A＝{2－1x2－x＋1}B＝{2y－4x＋4}C＝{－17}且A∩B＝C求x、y的值．解：∵A∩B＝C＝{－17}∴必有7∈A7∈B－1∈B.即有x2－x＋1＝7⇒x＝－2或x＝3.①当x＝－2时x＋4＝2又2∈A∴2∈A∩B但2∉C∴不满足A∩B＝C∴x＝－2不符合题意．②当x＝3时x＋4＝7∴2y＝－1⇒y＝－eq\f(12).因此x＝3y＝－eq\f(12).11．(本小题总分值12分)集合A＝{x|y＝eq\r(15－2x－x2)}B＝{y|y＝a－2x－x2}假设A∩B＝A求实数a的取值范围．解：由15－2x－x2≥0即(x＋5)(x－3)≤0得－5≤x≤3∴A＝[－53]．又y＝a－