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演绎推理一、选择题1．以下说法中正确的选项是()A．演绎推理和合情推理都可以用于证明B．合情推理不能用于证明C．演绎推理不能用于证明D．以上都不对[答案]B[解析]合情推理不能用于证明．A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论〞，但大前提使用错误D．使用了“三段论〞，但小前提使用错误[答案]D[解析]应用了“三段论〞推理，小前提与大前提不对应，小前提使用错误导致结论错误．3．演绎推理是()A．由局部到整体，由个别到一般的推理B．特殊到特殊的推理C．一般到特殊的推理D．一般到一般的推理[答案]C[解析]由演绎推理的定义可知选C.4．“因为对数函数y＝logax是增函数(大前提)，y＝logeq\f(1,3)x是对数函数(小前提)，所以y＝logeq\f(1,3)x是增函数(结论)．〞上面推理的错误是()A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错[答案]A[解析]大前提y＝logax是增函数不一定正确．因为a>1还是0<a<1不能确定，所以选A.5．在△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，那么有EF∥BC这个问题的大前提为()A．三角形的中位线平行于第三边B．三角形的中位线等于第三边的一半C．EF为中位线D．EF∥CB[答案]A[解析]大前提是三角形的中位线平行于第三边．6．△ABC中，cosAcosB>sinAsinB，那么△ABC一定是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定[答案]C[解析]∵cosAcosB>sinAsinB，∴cos(A＋B)>0，∴A＋B为锐角，即∠C为钝角．7．完全归纳推理是()的推理()A．一般到个别B．个别到一般C．一般到一般D．个别到个别[答案]B[解析]完全归纳推理是个别到一般的推理．8．“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等．〞补充以上推理的大前提()A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形[答案]B[解析]大前提是矩形都是对角线相等的四边形．9．“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故某奇数(S)是3的倍数(P)．〞上述推理是()A．小前提错B．结论错C．正确的D．大前提错[答案]C10．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③所以这艘船是准时起航的〞中的“小前提〞是()A．①B．②C．①②D．③[答案]B[解析]小前提是②.二、填空题11．对于函数f(x)＝eq\f(2x,x2＋ax＋a)，其中a为实数，假设f(x)的定义域为实数，那么a的取值范围是________．[答案]0<a<4[解析]要使f(x)定义域为R，那么x2＋ax＋a≠0，即Δ＝a2－4a<0，解得0<a<4.12．函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为：大前提________________________________________________________________________；小前提________________________________________________________________________；结论________________________________________________________________________．[答案]一次函数的图象是一条直线函数y＝2x＋5是一次函数函数y＝2x＋5的图象是一条直线13．因为当a>0时，|a|>0；a＝0时，|a|＝0；当a<0时，|a|>0，所以当a为实数时，|a|≥0.此推理过程运用的是演绎推理中的________推理．[答案]完全归纳14．△ABC中，假设eq\f(a2,b2)＝eq\f(tanA,tanB)，那么△ABC的形状是________．[答案]直角三角形或等腰三角形[解析]由正弦定理得，eq\f(a2,b2)＝eq\f(sin2A,sin2B)＝eq\f(tanA,tanB)＝eq\f(\f(sinA,cosA),\f(sinB,cosB))＝eq\f(sinA·cosB,cosA·sin