选修122.doc

选修1-2综合法与分析法一、选择题A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既非充分条件又非必要条件[答案]A2．要证明eq\r(3)＋eq\r(7)<2eq\r(5)可选择的方法有以下几种其中最合理的为()A．综合法B．分析法C．反证法D．归纳法[答案]B[解析]要证明eq\r(3)＋eq\r(7)<2eq\r(5)最合理的方法是分析法．3．a>0b>0那么以下不等式中不成立的是()A．a＋b＋eq\f(1\r(ab))≥2eq\r(2)B．(a＋b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1a)＋\f(1b)))≥4C.eq\f(a2＋b2\r(ab))≥a＋bD.eq\f(2aba＋b)≥eq\r(ab)[答案]D[解析]∵a>0b>0∴eq\f(2aba＋b)≤eq\r(ab).4．下面的四个不等式：①a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca；②a(1－a)≤eq\f(14)；③eq\f(ba)＋eq\f(ab)≥2；④(a2＋b2)·(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.其中恒成立的有()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]C[解析]∵a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋aca(1－a)－eq\f(14)＝－a2＋a－eq\f(14)＝－(a－eq\f(12))2≤0(a2＋b2)·(c2＋d2)＝a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2≥a2c2＋2abcd＋b2d2＝(ac＋bd)2只有当eq\f(ba)>0时才有eq\f(ba)＋eq\f(ab)≥2∴应选C.5．假设ab∈R那么eq\f(1a3)>eq\f(1b3)成立的一个充分不必要条件是()A．ab>0B．b>aC．a<b<0D．ab(a－b)<0[答案]C[解析]由a<b<0⇒a3<b3<0⇒eq\f(1a3)>eq\f(1b3)但eq\f(1a3)>eq\f(1b3)⇒/a<b<0.∴a<b<0是eq\f(1a3)>eq\f(1b3)的一个充分不必要条件．6．假设x、y∈R且2x2＋y2＝6x那么x2＋y2＋2x的最大值为()A．14B．15C．16D．17[答案]B[解析]由y2＝6x－2x2≥0得0≤x≤3从而x2＋y2＋2x＝－(x－4)2＋16∴当x＝3时最大值为15.7．设a与b为正数并且满足a＋b＝1a2＋b2≥k那么k的最大值为()A.eq\f(18)B.eq\f(14)C.eq\f(12)D．1[答案]C[解析]∵a2＋b2≥eq\f(12)(a＋b)2＝eq\f(12)(当且仅当a＝b时取等号)∴kmax＝eq\f(12).8．函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)))xa、b∈R＋A＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b2)))B＝f(eq\r(ab))C＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2aba＋b)))那么A、B、C的大小关系为()A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A[答案]A[解析]∵eq\f(a＋b2)≥eq\r(ab)≥eq\f(2aba＋b)又函数f(x)＝(eq\f(12))x在(－∞＋∞)上是单调减函数∴f(eq\f(a＋b2))≤f(eq\r(ab))≤f(eq\f(2aba＋b))．9．a>0b>0eq\f(1a)＋eq\f(3b)＝1那么a＋2b的最小值为()A．7＋2eq\r(6)B．2eq\r(3)C．7＋2eq\r(3)D．14[答案]A[解析]a＋2b＝(a＋2b)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1a)＋\f(3b)))＝7＋eq\f(3ab)＋eq\f(2ba).又∵a>0b>0∴由均值不等式可得：a＋2b＝7＋eq\f(3ab)＋eq\f(2ba)≥7＋2eq\r(\f(3ab)·\f(2ba))＝7＋2eq\r(6).当且仅当eq\f(3ab)＝eq\f(2ba)且eq\f(1a)＋eq\f(3