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演绎推理一、选择题1．以下说法中正确的选项是()A．演绎推理和合情推理都可以用于证明B．合情推理不能用于证明C．演绎推理不能用于证明D．以上都不对[答案]B[解析]合情推理不能用于证明．A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论〞但大前提使用错误D．使用了“三段论〞但小前提使用错误[答案]D[解析]应用了“三段论〞推理小前提与大前提不对应小前提使用错误导致结论错误．3．演绎推理是()A．由局部到整体由个别到一般的推理B．特殊到特殊的推理C．一般到特殊的推理D．一般到一般的推理[答案]C[解析]由演绎推理的定义可知选C.4．“因为对数函数y＝logax是增函数(大前提)y＝logeq\f(13)x是对数函数(小前提)所以y＝logeq\f(13)x是增函数(结论)．〞上面推理的错误是()A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错[答案]A[解析]大前提y＝logax是增函数不一定正确．因为a>1还是0<a<1不能确定所以选A.5．在△ABC中E、F分别为AB、AC的中点那么有EF∥BC这个问题的大前提为()A．三角形的中位线平行于第三边B．三角形的中位线等于第三边的一半C．EF为中位线D．EF∥CB[答案]A[解析]大前提是三角形的中位线平行于第三边．6．△ABC中cosAcosB>sinAsinB那么△ABC一定是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定[答案]C[解析]∵cosAcosB>sinAsinB∴cos(A＋B)>0∴A＋B为锐角即∠C为钝角．7．完全归纳推理是()的推理()A．一般到个别B．个别到一般C．一般到一般D．个别到个别[答案]B[解析]完全归纳推理是个别到一般的推理．8．“∵四边形ABCD是矩形∴四边形ABCD的对角线相等．〞补充以上推理的大前提()A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形[答案]B[解析]大前提是矩形都是对角线相等的四边形．9．“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)某奇数(S)是9的倍数(M)故某奇数(S)是3的倍数(P)．〞上述推理是()A．小前提错B．结论错C．正确的D．大前提错[答案]C10．三段论：“①只有船准时起航才能准时到达目的港②这艘船是准时到达目的港的③所以这艘船是准时起航的〞中的“小前提〞是()A．①B．②C．①②D．③[答案]B[解析]小前提是②.二、填空题11．对于函数f(x)＝eq\f(2xx2＋ax＋a)其中a为实数假设f(x)的定义域为实数那么a的取值范围是________．[答案]0<a<4[解析]要使f(x)定义域为R那么x2＋ax＋a≠0即Δ＝a2－4a<0解得0<a<4.12．函数y＝2x＋5的图象是一条直线用三段论表示为：大前提________________________________________________________________________；小前提________________________________________________________________________；结论________________________________________________________________________．[答案]一次函数的图象是一条直线函数y＝2x＋5是一次函数函数y＝2x＋5的图象是一条直线13．因为当a>0时|a|>0；a＝0时|a|＝0；当a<0时|a|>0所以当a为实数时|a|≥0.此推理过程运用的是演绎推理中的________推理．[答案]完全归纳14．△ABC中假设eq\f(a2b2)＝eq\f(tanAtanB)那么△ABC的形状是________．[答案]直角三角形或等腰三角形[解析]由正弦定理得eq\f(a2b2)＝eq\f(sin2Asin2B)＝eq\f(tanAtanB)＝eq\f(\f(sinAcosA)\f(sinBcosB))＝eq\f(sinA·cosBcosA·sinA)于是有eq\f(sinAsinB)＝eq\f(cosBcosA)即sinA·cosA－sinB·cosB＝0eq\f(12)(sin2A－sin2B)＝0cos(A＋B)·sin(A－B)＝0所以有A＋B＝eq\f(π2)或A－B＝0.三、解答题15．设a为实数求证：方程