选修122.doc

选修1-2抛物线的几何性质一、选择题1．P(x0y0)是抛物线y2＝2px(p≠0)上任一点那么P到焦点的距离是()A．|x0－eq\f(p2)|B．|x0＋eq\f(p2)|C．|x0－p|D．|x0＋p|[答案]B[解析]利用P到焦点的距离等于到准线的距离当p>0时p到准线的距离为d＝x0＋eq\f(p2)；当p<0时p到准线的距离为d＝－eq\f(p2)－x0＝|eq\f(p2)＋x0|.2．抛物线的准线方程为x＝－7那么抛物线的标准方程为()A．x2＝－28yB．y2＝28xC．y2＝－28xD．x2＝28y[答案]B[解析]由题意知抛物线的标准方程为：y2＝2px(p>0)又准线方程为x＝－7∴p＝14.3．抛物线y2＝－4px(p>0)的焦点为F准线为l那么p表示()A．F到l的距离B．F到y轴的距离C．F点的横坐标D．F到l的距离的eq\f(14)[答案]B[解析]设y2＝－2p′x(p′>0)p′表示焦点到准线的距离又2p′＝4pp＝eq\f(p′2)故p表示焦点到y轴的距离．4．(·陕西文9)抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切那么p的值为()A.eq\f(12)B．1C．2D．4[答案]C[解析]此题考查抛物线的准线方程直线与圆的位置关系．抛物线y2＝2px(p>0)的准线方程是x＝－eq\f(p2)由题意知3＋eq\f(p2)＝4p＝2.5．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q假设过点Q的直线l与抛物线有公共点那么直线l的斜率的取值范围是()A．[－eq\f(12)eq\f(12)]B．[－22]C．[－11]D．[－44][答案]C[解析]由题意可知y2＝8x的准线为x＝－2所以Q点的坐标为(－20)设直线l的方程为y＝k(x＋2)(斜率显然存在)联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝k(x＋2)y2＝8x))得k2x2＋4(k2－2)x＋4k2＝0所以k＝0时直线与抛物线的交点为(00)时k≠0Δ＝[4(k2－2)]2－4×(4k2)×k2≥0⇒－1≤k≤1且k≠0综上可知－1≤k≤1应选C.6．设抛物线的顶点在原点其焦点F在y轴上又抛物线上的点(k－2)与F点的距离为4那么k的值是()A．4B．4或－4C．－2D．2或－2[答案]B[解析]由题意设抛物线的标准方程为：x2＝－2py由题意得eq\f(p2)＋2＝4∴p＝4x2＝－8y.又点(k－2)在抛物线上∴k2＝16k＝±4.7．抛物线的顶点在原点对称轴是x轴抛物线上的点(－52eq\r(5))到焦点的距离是6那么抛物线的方程为()A．y2＝－2xB．y2＝－4xC．y2＝2xD．y2＝－4x或y2＝－36x[答案]B[解析]由题意设抛物线的标准方程为：y2＝－2px(p>0)由题意得eq\f(p2)＋5＝6∴p＝2∴抛物线方程为y2＝－4x.8．直线y＝kx－2交抛物线y2＝8x于A、B两点假设AB中点的横坐标为2那么k＝()A．2或－2B．－1C．2D．3[答案]C[解析]由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y2＝8xy＝kx－2))得k2x2－4(k＋2)x＋4＝0那么eq\f(4(k＋2)k2)＝4即k＝2.9．与y轴相切并和圆x2＋y2－10x＝0外切的动圆圆心的轨迹为()A．圆B．抛物线和一条射线C．椭圆D．抛物线[答案]B[解析]如图设动圆圆心坐标为(xy)由题意得y＝0(x<0)或y2＝20x(x≠0)．10．P为抛物线y2＝4x上一动点记点P到y轴的距离为d对于定点A(45)那么|PA|＋d的最小值为()A．4B.eq\r(74)C.eq\r(17)－1D.eq\r(34)－1[答案]D[解析]因为A在抛物线的外部所以当点P、A、F共线时|PA|＋|PF|最小此时|PA|＋d也最小|PA|＋d＝|PA|＋(|PF|－1)＝|AF|－1＝eq\r((4－1)2＋52)－1＝eq\r(34)－1.二、填空题11．抛物线y2＝2px(p>0)上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为10和6那么该点的横坐标是________．[答案]1或9[解析]设抛物线上一点M坐标为(x0y0)由题意得y0＝6x0＋eq\f(p2)＝10又yeq\o\al(20)＝2px0解得x0＝1或