高三数学周末随堂练习（.doc

高三数学周末随堂练习〔.9.15〕一、填空题〔本大题共14小题,每题5分,计70分〕的实部为，虚部为，那么的虚部为．12.，那么＝.33.的取值范围是.[-1，3]了50名学生进行调查，以下列图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图.根据样本的频率分布，估计这600名学生中成绩在〔单位：s〕内的人数大约是.1205．先后投掷一颗质地均匀的骰子两次，得到其向上的点数分别为，，设向量，那么满足的概率为.均为正数，且，，．那么由小到大为.7.右图是一个算法的流程图，那么输出S的值是．7500为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出以下〔1〕假设，那么；〔2〕假设与相交且不垂直，那么与不垂直；〔3〕假设那么；〔4〕假设那么.．〔3〕〔4〕A第10题CDB9.函数，的值域为[－1，3]，那么的取值范围是.10.如图，在平面四边形中，假设，那么.⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，那么线段AB的长度是.412.如果二次方程)的正根小于3,那么这样的二次方程有___________个.7，是左右焦点，是右准线，假设椭圆上存在点，使是到直线的距离的2倍，那么椭圆离心率的取值范围是__________．14.设等差数列的前项和为，假设对任意的等差数列及任意的正整数都有不等式成立，那么实数的最大值为．二、解答题15．〔本小题总分值14分〕设的三个内角对边分别是，.〔1〕求角的大小；〔2〕假设是的最大内角，求的取值范围．15．解：〔1〕在△ABC中，由正弦定理，得，又因为，所以，所以，又因为，所以．〔2〕在△ABC中，，所以=，由题意，得≤＜，≤＜，所以sin()，即2sin()，所以的取值范围．16．〔本小题总分值14分〕第16题如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面是直角梯形，其中，，，是上一点．〔1〕假设，试确定点的位置；〔2〕求证:．17．〔本小题总分值14分〕如图，椭圆的左顶点、右焦点分别为、，右准线为，为上一点，且在轴上方，与椭圆交于点.〔1〕假设，求证：；〔2〕设过三点的圆与轴交于两点，求的最小值.17．⑴证明：由，，设，那么在椭圆上，得；，，，，即；⑵解：设圆方程为，将两点坐标代入得：，圆方程为，令，得：，设，，的最小值为.18.(本小题总分值16分)函数，其中为常数，且.〔1〕假设曲线在点〔1，〕处的切线与直线垂直，求的值；〔2〕假设函数在区间[1，2]上的最小值为，求的值.解：()〔1〕因为曲线在点〔1，〕处的切线与直线垂直，所以，即(2)当时，在〔1，2〕上恒成立，这时在[1，2]上为增函数当时，由得，对于有在[1，a]上为减函数，对于有在[a，2]上为增函数，当时，在〔1，2〕上恒成立，这时在[1，2]上为减函数，.综上，①当时，②当时，，令，得③当时，综上，19．〔本小题总分值16分〕在下表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于，每列上的数从上到下都成等差数列．正数表示位于第行第列的数，其中，，．………………………………………………………………〔1〕求的值；〔2〕求的计算公式；〔3〕设数列满足，的前项和为，试比较与的大小，并说明理由.19．解：〔1〕设第列公差为，那么．故，于是．由于，所以，故．〔2〕由于各列成等差数列，故在第列中，．由于第行成等比数列，且公比，所以，．〔3〕由〔2〕可知．即．所以.即，故．两式相减，得，所以．因为〔所以数列是递增数列.同理所以是递减数列.容易计算，显然，，，所以当时，；当时，.20．〔本小题总分值16分〕函数的图像在上连续不断，定义：，，其中表示函数在D上的最小值，表示函数在D上的最大值，假设存在最小正整数k，使得对任意的成立，那么称函数为上的“k阶收缩函数〞