高三数学周末随堂练习（.doc

高三数学周末随堂练习〔2012.10.13〕一、填空题〔本大题共14小题,每题5分,计70分〕1．假设全集，集合，那么集合∁UM=．2．假设复数SKIPIF1<0〔SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为虚数〕是纯虚数,那么实数SKIPIF1<0的值为．3．，那么是的条件．4．从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，那么直线不经过第三象限的概率为．5．某程序框图如下列图，那么该程序运行后输出的的值为．6．平面向量且，那么与的夹角为．7．数列是公差不为0的等差数列，是等比数列，其中，，，，假设存在常数对任意正整数都有，那么．8．α，β为平面，m，n①假设m∥n，n∥α，那么m∥α；②假设m⊥α，m⊥β，那么α∥β；③假设α∩β＝n，m∥α，m∥β，那么m∥n；④假设α⊥β，m⊥α，n⊥β，那么m⊥n．的有．()9．实数满足线性约束条件，目标函数，假设取最大值时的唯一最优解是(1,3)，那么实数的取值范围是．10．直线x＝a(0＜a＜eq\F(π,2))与函数f(x)＝sinx和函数g(x)＝cosx的图象分别交于M，N两点，假设MN＝eq\F(1,5)，那么线段MN的中点纵坐标为．11．函数和函数，假设存在，使得成立，那么实数的取值范围是．12．设分别为双曲线的左、右焦点．假设在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，那么该双曲线的离心率为__________．第1行1248…第2行2359…第3行35813………13．在如下列图的数表中，第行第列的数记为，且满足，，记第3行的数3，5，8，13，22，依次组成数列，那么数列的通项公式为．14．关于的方程①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有6个不同的实根；⑤存在实数，使得方程恰有8个不同的实根．二、解答题15．〔本小题共14分〕设函数，〔1〕求的最大值，并写出使取得最大值的的集合；〔2〕在中，角A、B、C的对边分别为，假设求的最小值．16．〔本小题总分值14分〕如图四棱锥中，底面是平行四边形，，平面，，，是的中点．(1)求证：平面；(2)试在线段上确定一点，使∥平面，并求三棱锥-的体积．17.(本小题总分值15分)某厂生产一种仪器，由于受生产能力的技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知该厂生产这种仪器，次品率与日产量〔件〕之间满足关系：．每生产一件合格的仪器可盈利2万元，但每生产一件次品将亏损1万元．试判断：当日产量〔件〕超过94件时，生产这种仪器能否盈利？并说明理由；当日产量件不超过94件时，试将生产这种仪器每天的盈利额〔万元〕表示成日产量〔件〕的函数；为了获得最大利润，日产量件应为多少件？18．〔本小题共15分〕函数，为实数〕．〔1〕当时，求函数在上的最小值；〔2〕假设方程〔其中〕在区间上有解，求实数的取值范围．19．(本小题总分值16分)抛物线的焦点是椭圆一个顶点，椭圆的离心率为，另有一圆圆心在坐标原点，半径为．〔1〕求椭圆和圆的方程；〔2〕是圆上任意一点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个公共点，求证：．20．〔本小题总分值16分〕数列是各项均为正数的等差数列．〔1〕假设，且，，成等比数列，求数列的通项公式；〔2〕在〔1〕的条件下，数列的前和为，设，假设对任意的，不等式恒成立，求实数的最小值；〔3〕假设数列中有两项可以表示为某个