高三数学周末随堂练习（.doc

高三数学周末随堂练习〔.9.15〕一、填空题〔本大题共14小题每题5分计70分〕的实部为虚部为那么的虚部为．12.那么＝.33.的取值范围是.[-13]了50名学生进行调查以下列图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图.根据样本的频率分布估计这600名学生中成绩在〔单位：s〕内的人数大约是.1205．先后投掷一颗质地均匀的骰子两次得到其向上的点数分别为设向量那么满足的概率为.均为正数且．那么由小到大为.7.右图是一个算法的流程图那么输出S的值是．7500为两个不重合的平面为两条不重合的直线给出以下〔1〕假设那么；〔2〕假设与相交且不垂直那么与不垂直；〔3〕假设那么；〔4〕假设那么.．〔3〕〔4〕A第10题CDB9.函数的值域为[－13]那么的取值范围是.10.如图在平面四边形中假设那么.⊙与⊙相交于A、B两点且两圆在点A处的切线互相垂直那么线段AB的长度是.412.如果二次方程)的正根小于3那么这样的二次方程有___________个.7是左右焦点是右准线假设椭圆上存在点使是到直线的距离的2倍那么椭圆离心率的取值范围是__________．14.设等差数列的前项和为假设对任意的等差数列及任意的正整数都有不等式成立那么实数的最大值为．二、解答题15．〔本小题总分值14分〕设的三个内角对边分别是.〔1〕求角的大小；〔2〕假设是的最大内角求的取值范围．15．解：〔1〕在△ABC中由正弦定理得又因为所以所以又因为所以．〔2〕在△ABC中所以=由题意得≤＜≤＜所以sin()即2sin()所以的取值范围．16．〔本小题总分值14分〕第16题如图在四棱锥中侧面底面侧棱底面是直角梯形其中是上一点．〔1〕假设试确定点的位置；〔2〕求证:．17．〔本小题总分值14分〕如图椭圆的左顶点、右焦点分别为、右准线为为上一点且在轴上方与椭圆交于点.〔1〕假设求证：；〔2〕设过三点的圆与轴交于两点求的最小值.17．⑴证明：由设那么在椭圆上得；即；⑵解：设圆方程为将两点坐标代入得：圆方程为令得：设的最小值为.18.(本小题总分值16分)函数其中为常数且.〔1〕假设曲线在点〔1〕处的切线与直线垂直求的值；〔2〕假设函数在区间[12]上的最小值为求的值.解：()〔1〕因为曲线在点〔1〕处的切线与直线垂直所以即(2)当时在〔12〕上恒成立这时在[12]上为增函数当时由得对于有在[1a]上为减函数对于有在[a2]上为增函数当时在〔12〕上恒成立这时在[12]上为减函数.综上①当时②当时令得③当时综上19．〔本小题总分值16分〕在下表中每行上的数从左到右都成等比数列并且所有公比都等于每列上的数从上到下都成等差数列．正数表示位于第行第列的数其中．………………………………………………………………〔1〕求的值；〔2〕求的计算公式；〔3〕设数列满足的前项和为试比较与的大小并说明理由.19．解：〔1〕设第列公差为那么．故于是．由于所以故．〔2〕由于各列成等差数列故在第列中．由于第行成等比数列且公比所以．〔3〕由〔2〕可知．即．所以.即故．两式相减得所以．因为〔所以数列是递增数列.同理所以是递减数列.容易计算显然所以当时；当时.20．〔本小题总分值16分〕函数的图像在上连续不断定义：其中表示函数在D上的最小值表示函数在D上的最大值假设存在最小正整数k使得对任意的成立那么称函数为上的“k阶收缩函数〞．〔1〕假设试写出的表达式；〔2〕函数试判断是否为[-14]上的“k阶收缩函数〞如果是求出对应的k如果不是请说明理由；函数是[0b]上的2阶收缩函数求b的取值范围.20.解：〔1〕由题意可得：.〔2〕当时当时当时综上所述.即存在使得是[-14]上的“4阶收缩函数〞.〔3〕令得或.函数的变化情况如下：x02-0+0-04令得或.〔i〕当时在上单调递增因此.因为是上的“二阶收缩函数〞所以①对恒成立；②存在使得成立.①即：对恒成立由解得或.要使对恒成立需且只需.②即：存在使得成立.由解得或.所以只需.综合①②可得.〔ii〕当时在上单调递增在上单调递减因此显然当时不成立.〔iii〕当时在上单调递增在上单调递减因此显然当时不成立.综合〔i〕〔ii〕〔ii