高三数学周末随堂练习（.doc

高三数学周末随堂练习〔2012.10.13〕一、填空题〔本大题共14小题每题5分计70分〕1．假设全集集合那么集合∁UM=．2．假设复数〔为虚数〕是纯虚数那么实数的值为．3．那么是的条件．4．从集合中随机选取一个数记为从集合中随机选取一个数记为那么直线不经过第三象限的概率为．5．某程序框图如下列图那么该程序运行后输出的的值为．6．平面向量且那么与的夹角为．7．数列是公差不为0的等差数列是等比数列其中假设存在常数对任意正整数都有那么．8．αβ为平面mn①假设m∥nn∥α那么m∥α；②假设m⊥αm⊥β那么α∥β；③假设α∩β＝nm∥αm∥β那么m∥n；④假设α⊥βm⊥αn⊥β那么m⊥n．的有．()9．实数满足线性约束条件目标函数假设取最大值时的唯一最优解是(13)那么实数的取值范围是．10．直线x＝a(0＜a＜eq\F(π2))与函数f(x)＝sinx和函数g(x)＝cosx的图象分别交于MN两点假设MN＝eq\F(15)那么线段MN的中点纵坐标为．11．函数和函数假设存在使得成立那么实数的取值范围是．12．设分别为双曲线的左、右焦点．假设在双曲线右支上存在点满足且到直线的距离等于双曲线的实轴长那么该双曲线的离心率为__________．第1行1248…第2行2359…第3行35813………13．在如下列图的数表中第行第列的数记为且满足记第3行的数3581322依次组成数列那么数列的通项公式为．14．关于的方程①存在实数使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数使得方程恰有6个不同的实根；⑤存在实数使得方程恰有8个不同的实根．二、解答题15．〔本小题共14分〕设函数〔1〕求的最大值并写出使取得最大值的的集合；〔2〕在中角A、B、C的对边分别为假设求的最小值．16．〔本小题总分值14分〕如图四棱锥中底面是平行四边形平面是的中点．(1)求证：平面；(2)试在线段上确定一点使∥平面并求三棱锥-的体积．17.(本小题总分值15分)某厂生产一种仪器由于受生产能力的技术水平的限制会产生一些次品根据经验知该厂生产这种仪器次品率与日产量〔件〕之间满足关系：．每生产一件合格的仪器可盈利2万元但每生产一件次品将亏损1万元．试判断：当日产量〔件〕超过94件时生产这种仪器能否盈利？并说明理由；当日产量件不超过94件时试将生产这种仪器每天的盈利额〔万元〕表示成日产量〔件〕的函数；为了获得最大利润日产量件应为多少件？18．〔本小题共15分〕函数为实数〕．〔1〕当时求函数在上的最小值；〔2〕假设方程〔其中〕在区间上有解求实数的取值范围．19．(本小题总分值16分)抛物线的焦点是椭圆一个顶点椭圆的离心率为另有一圆圆心在坐标原点半径为．〔1〕求椭圆和圆的方程；〔2〕是圆上任意一点过点作直线使得与椭圆都只有一个公共点求证：．20．〔本小题总分值16分〕数列是各项均为正数的等差数列．〔1〕假设且成等比数列求数列的通项公式；〔2〕在〔1〕的条件下数列的前和为设假设对任意的不等式恒成立求实数的最小值；〔3〕假设数列中有两项可以表示为某个整数的不同次幂求证：数列中存在无穷多项构成等比数列．