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课后·演练·提升一、选择题1.假设集合M={a,b,c}中元素是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形2.全集U=R,那么正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩(Venn)图是()3.(·全国卷Ⅰ)集合A={x||x|≤2,x∈R},B={x|eq\r(x)≤4,x∈Z},那么A∩B=()A.(0,2)B.[0,2]C.{0,2}D.{0,1,2}4.设全集U是实数集R,M={x|x2>4},N={x|1<x<3},那么图中阴影局部所表示的集合是()A.{x|-2≤x<1}B.{x|-2≤x≤2}C.{x|1<x≤2}D.{x|x<2}5.集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪(∁RB)=R,那么实数a的取值范围是()A.a≤1B.a<1C.a≥2D.a>2二、填空题6.设全集U={2,3,a2+2a-3},A={a+1,2},∁UA={5},那么a的值为____.7.设集合M={x|x=eq\f(k,2)+eq\f(1,4),k∈Z},N={x|x=eq\f(k,4)+eq\f(1,2),k∈Z},那么集合M与集合N的关系为__________.8.某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,那么喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为__________.三、解答题9.集合A={a-2,2a2+5a,12},且-3∈A,求a.10.设A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}.(1)假设a=eq\f(1,5),试判定集合A与B的关系;(2)假设B⊆A,求实数a组成的集合C.11.集合A={x|x2-6x+8<0},B={x|(x-a)(x-3a)<0}.(1)假设A⊆B,求a的取值范围;(2)假设A∩B=∅,求a的取值范围;(3)假设A∩B={x|3<x<4},求a的值或取值范围.答案及解析1、【解析】由集合中元素的互异性可知.【答案】D2、【解析】由N={x|x2+x=0}={-1,0}得NM,选B.【答案】B3、【解析】A={x|-2≤x≤2},B={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16},∴A∩B={0,1,2}.【答案】D4、【解析】M={x|x<-2,或x>2},图中阴影局部表示的集合为{x|x∈N,且x∉M}={x|1<x≤2}.【答案】C5、【解析】∵B={x|1<x<2},∴∁RB={x|x≤1或x≥2}.结合数轴可得a≥2.【答案】C6、【解析】由∁UA={5},得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2+2a-3=5,,a+1=3.))即a=2.【答案】27、【解析】法一M={…,-eq\f(3,4),-eq\f(1,4),eq\f(1,4),eq\f(3,4),eq\f(5,4),…},N={…,-eq\f(3,4),-eq\f(1,2),-eq\f(1,4),0,eq\f(1,4),eq\f(1,2),eq\f(3,4),1,eq\f(5,4),…},观察知MN.法二M={x|x=eq\f(2k+1,4),k∈Z},N={x|x=eq\f(k+2,4),k∈Z}由于k∈Z,故2k+1为奇数,k+2为整数,故MN.【答案】MN8、【解析】设该班全体同学构成的集合为全集U,喜爱篮球的同学构成的集合为A,喜爱乒乓球的同学构成的集合为B,如下列图,那么有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+y+z=30-8,,x+y=15,,y+z=10.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=12,,y=3,,z=7.))【答案】129、【解】∵-3∈A,那么-3=a-2或-3=2a2+5a.∴a=-1或a=-eq\f(3,2).当a=-1时,a-2=-3,2a2+5a=-3.