高考数学 7-4 课后演练提升 文.doc

用心爱心专心

一、选择题
1．设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是()
A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2
C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2
2．已知直线a，b，c及平面α，β，下列条件中，能使a∥b成立的是()
A．a∥α，b⊂αB．a∥α，b∥α
C．a∥c，b∥cD．a∥α，α∩β＝b
3．(2011·烟台模拟)一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是()
A．l∥αB．l⊥α
C．l与α相交但不垂直D．l∥α或l⊂α
4．(2011·潍坊模拟)已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是()
A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β
B．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β
C．若m∥n，m∥α，则n∥α
D．若n⊥α，n⊥β，则α∥β
5．给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：
①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；
②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；
③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.
其中真命题的个数为()
A．3B．2C．1D．0
二、填空题
6．过三棱柱ABC—A1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线有________条．

7．在四面体ABCD中，M、N分别为△ACD和△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．

图7－4－9
8．如图7－4－9所示，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1.
三、解答题
9．如图7－4－10正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是DD1、DB的中点．

图7－4－10
求证：EF∥平面ABC1D1.
10．如图7－4－11所示，正三棱柱ABC—A1B1C1，AA1＝3，AB＝2，若N为棱AB的中点．

图7－4－11
(1)求证：AC1∥平面NB1C；
(2)求四棱锥C1－ANB1A1的体积．
11．一个多面体的直观图及三视图如图7－4－12所示：(其中M、N分别是AF、BC的中点)．
(1)求证：MN∥平面CDEF；
(2)求多面体A—CDEF的体积．

图7－4－12

答案及解析

1．【解】若m∥l1，n∥l2，则l1∥α，l2∥α，
又l1，l2是β内的相交直线，则α∥β.
若α∥β，则不一定有m∥l1且n∥l2，m，n与l1，l2的关系可能是异面．
【答案】B
2．【解】由平行公理知C正确，A中a与b可能异面．
B中a，b可能相交或异面，D中a，b可能异面．
【答案】C
3．【解】当l∥α时，直线l上任意点到α的距离都相等．
当l⊂α时，直线l上所有的点到α的距离都是0.
【答案】D
4．【解】A错，两平面也可相交；B错，不符合面面平行的判定定理条件，需两平面内有两条相交直线互相平行；C错，直线n不一定在平面α外；D由空间想象知垂直于同一直线的两平面平行，命题正确．
【答案】D
5．【解】①中当α与β不平行时，也可能存在符合题意的l、m.
②中l与m也可能异面．
③中eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l∥γ,l⊂β,β∩γ＝m))⇒l∥m，同理l∥n，则m∥n，正确．
【答案】C
6．【解】如图，E、F、G、H分别是A1C1、B1C1、BC、AC的中点，则与平面ABB1A1平行的直线有EF，GH，FG，EH，EG，FH共6条．
【答案】6
7．【解】∵M、N分别为△ACD与△BCD的重心，
∴MN∥AB，∴MN∥面ABC，MN∥面ABD.
【答案】面ABC、面ABD
8．【解】由题意，HN∥面B1BDD1，FH∥面B1BDD1，
∴面NHF∥面B1BDD1，
∴当M在线段HF上运动时，有MN∥面B1BDD1.
【答案】M∈线段HF

9．【证明】连接BD1，在△BDD1中，E、F分别是D1D、DB中点，
则EF∥D1B.
∵D1B⊂平面ABC1D1，
EF⊄平面ABC1D1，∴EF∥平面ABC1D1.
10．【证明】(1)法一如图所示连接BC1和CB1交于O点，连接ON.
∵ABC—A1B1C1是正三棱柱，
∴O为BC1的中点．又N为棱AB中点，
∴在△ABC1中，NO∥AC1，
又NO⊂平面NB1C，AC1⊄平面NB1C，
∴AC1∥平面NB1C.
法二如图所示：
取A1B1中点M，连接AM，C1M，
∵N是AB中点，∴AN綊B1M，
∴四边形ANB1M是