（整理版）市高二（下）期末数学试卷A（理科）.doc

-省市高二〔下〕期末数学试卷A〔理科〕参考答案与试题解析一、选择题：〔本大题共10小题，每题5分，共50分〕1．〔5分〕a﹣ai=b+i，其中i为虚数单位，a，b为实数，那么a+b=〔〕A．﹣2B．﹣1C．0D．2考点：复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：利用复数相等即可得出a，b．解答：解：∵a﹣ai=b+i，其中i为虚数单位，a，b为实数，∴，解得a=b=﹣1．∴a+b=﹣2．应选A．点评：熟练掌握复数相等是解题的关键．2．〔5分〕函数f〔x〕的定义域为开区间〔a，b〕，导函数f′〔x〕在〔a，b〕内的图象如下图，那么函数f〔x〕在开区间〔a，b〕内的极值点是〔〕A．x1，x3，x5B．x2，x3，x4C．x1，x5D．x2，x4考点：函数在某点取得极值的条件．专题：导数的综合应用．分析：根据极值的定义，观察图象知导数值变化的个数，即为极值点的个数．解答：解：因为图象是导函数的图象，所以导数值的符合代表函数单调性的变化．由图象可知在x1处，左侧导数为负右侧为正，所以在x1处函数取得极小值．在x5处，左侧导数为正右侧为负，所以在x1处函数取得极大值．应选C．点评：此题主要是通过导函数的图象研究函数的极值问题．如果是导函数，那么需要看导数值的正负变化，如果是原函数，那么看的是函数的单调性的变化．3．〔5分〕服从正态分布N〔μ，σ2〕的随机变量在区间〔μ﹣σ，μ+σ〕，〔μ﹣2σ，μ+2σ〕，和〔μ﹣3σ，μ+3σ〕内取值的概率分别为68.3%，95.4%，和99.7%．某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高〔单位：cm〕服从正态分布〔165，52〕，那么适合身高在155～175cm范围内的校服大约要定制〔〕A．683套B．954套C．972套D．997套考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：概率与统计．分析：变量服从正态分布N〔165，52〕，即服从均值为165cm，方差为25的正态分布，适合身高在155～175cm范围内取值即在〔μ﹣2σ，μ+2σ〕内取值，其概率为：95.4%，从而得出适合身高在155～175cm范围内校服大约情况，得到结果．解答：解：∵学生的身高〔单位：cm〕服从正态分布N〔165，52〕，即服从均值为165cm，方差为25的正态分布，∵适合身高在155～175cm范围内取值即在〔μ﹣2σ，μ+2σ〕内取值，其概率为：95.4%，从而得出适合身高在155～175cm范围内学生穿的服装大约套数是：1000×95.4%=954套应选B．点评：此题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查曲线的变化特点，此题是一个根底题，不需要多少运算4．〔5分〕用数学归纳法证明〔a≠1，n∈N*〕，在验证当n=1时，等式左边应为〔〕A．1B．1+aC．1+a+a2D．1+a+a2+a3考点：数学归纳法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据等式的特点，即可得到结论．解答：证明：∵〔a≠1，n∈N*〕，∴当n=1时，等式左边应为1+a+a2+a3，故答案为：1+a+a2+a3．点评：此题考查数学归纳法，考查学生分析解决问题的能力，属于根底题．5．〔5分〕的二项展开式中，x2y4项的系数是〔〕A．45B．90C．135D．270考点：二项式定理．专题：计算题；概率与统计．分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，且y的幂指数等于4，求得r的值，即可求得展x2y4项的系数．解答：解：在的二项展开式中，通项公式为Tr+1=•x6﹣r•，令6﹣r=2，且r=4，求得r=4，故x2y4项的系数是•=135，应选C．点评：此题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．6．〔5分〕曲线y=2sinx在点P〔π，0〕处的切线方程为〔〕A．y=﹣2x+2πB．y=0C．y=﹣2x﹣2πD．y=2x+2π考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：由求导公式和法那么求出导数，再把x=π代入求出切线的斜率，再代入点斜式方程化为斜截式即可．解答：解：由题意得，y′=2cosx，那么点P〔π，0〕处的切线斜率k=﹣2，∴点P〔π，0〕处的切线方程是：y﹣0=﹣2〔x﹣π〕，即y=﹣2x+2π，应选A．