学期高二数学第一学期期末模拟试卷及答案(选修21.doc

2007-2008学期高二数学第一学期期末模拟试卷班级座号姓名填空题：命题“”的否定是.设，，则是成立的充分不必要条件．(从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选取)以椭圆内的点为中点的弦所在直线方程为．设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则．一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆O外的一定点，点A是圆周上一点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后抹平，折痕CD与直线OA交于P点，当点A运动时点P的轨迹是双曲线．（从“圆”，“椭圆”，“双曲线”，“抛物线”中选取）已知双曲线上一点M到右准线的距离为10，为右焦点，的中点，为坐标原点，则的长为2或12；．椭圆（）的两焦点分别为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为．如图，若正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，则点C到平面A1BD的距离为．若函数则以及的大小关系是．已知，若，则3．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为2.已知曲线y＝cosx，其中x∈[0，π]，则该曲线与坐标轴围成的面积等于3若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为－6若z∈C且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值等于3设、为实数，且，则+=___4_______.以下四个命题：①x＝1是函数f(x)＝(x2－1)3＋2的极值点；②当无限趋近于0时，无限趋近于；③¬q是¬p的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件；④已知均为实数，是的必要不充分条件．其中真命题的序号为②（写出所有真命题的序号）．二、解答题：已知是二次函数，方程有两相等实根，且（1）求的解析式．（2）求函数与函数所围成的图形的面积．解：（1）设．得：-（2）由题＝9某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．（I）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（II）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？解：（Ⅰ）设商品降价元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有，又由已知条件，，于是有，所以．（Ⅱ）根据（Ⅰ），我们有．21200减极小增极大减故时，达到极大值．因为，，所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大．设p：方程表示双曲线；q：函数在R上有极大值点和极小值点各一个．求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围．解：∵方程表示双曲线，∴，即或。∵函数在R上有极大值点和极小值点各一个，∴有两个不同的解，即△＞0。由△＞0，得m＜－1或m＞4。又当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增，∴分别是函数的极大值点和极小值点．要使“p且q”为真命题，则p，q都是真命题，∴．的取值范围为．如图，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD.(1)求二面角A-PB-D的大小；(2)在线段PB上是否存在一点E,使PC⊥平面ADE?若存在,确定E点的位置,若不存在,说明理由.解：（1）以向量为正交基底，建立空间直角坐标系.联结AC,交BD于点O,取PA中点G,联结DG.∵ABCD是正方形,∴AC⊥DB.又PD⊥平面ABCD,AC平面ABCD,∴AC⊥PD,∴AC⊥平面PBD.∵PD⊥平面ABCD，AB⊥AD，∴PA⊥AB.∴AB⊥平面PAD.∵PD=AD,G为PA中点,∴GD⊥平面PAB.故向量分别是平面PBD与平面PAB的法向量.令PD=AD=2，则A(2，0，0)，C(0，2，0)，∴=(-2，2，0).∵P(0,0,2),A(2,0,0),∴G(1,0,1),∴=(1,0,1).∴向量的夹角余弦为，∴,∴二面角A-PB-D的大小为.（2）∵PD⊥