20072008学期高二数学第一学期期末模拟试卷及答案选修2122.docx

2007-2008学期高二数学第一学期期末模拟试卷
班级座号姓名
填空题：
命题“”的否定是.
设，，则是成立的充分不必要条件．(从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选取)
以椭圆内的点为中点的弦所在直线方程为．
设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则．
一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆O外的一定点，点A是圆周上一点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后抹平，折痕CD与直线OA交于P点，当点A运动时点P的轨迹是双曲线．（从“圆”，“椭圆”，“双曲线”，“抛物线”中选取）
已知双曲线上一点M到右准线的距离为10，为右焦点，的中点，为坐标原点，则的长为2或12；．
椭圆（）的两焦点分别为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为．
如图，若正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，则点C到
平面A1BD的距离为．
若函数则以及的大小关系是．
已知，若，则3．
已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为2.
已知曲线y＝cosx，其中x∈[0，π]，则该曲线与坐标轴围成的面积等于3
若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为－6
若z∈C且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值等于3
设、为实数，且，则+=___4_______.
以下四个命题：
①x＝1是函数f(x)＝(x2－1)3＋2的极值点；
②当无限趋近于0时，无限趋近于；
③¬q是¬p的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件；
④已知均为实数，是的必要不充分条件．
其中真命题的序号为②（写出所有真命题的序号）．
二、解答题：
已知是二次函数，方程有两相等实根，且
（1）求的解析式．
（2）求函数与函数所围成的图形的面积．
解：（1）设． 得：
-
（2）由题
＝9
某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．
（I）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；
（II）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
解：（Ⅰ）设商品降价元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，
则依题意有，
又由已知条件，，于是有，
所以．
（Ⅱ）根据（Ⅰ），我们有．
21200减极小增极大减故时，达到极大值．因为，，所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大．
设p：方程表示双曲线；q：函数在R上有极大值点和极小值点各一个．求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围．
解：∵方程表示双曲线，
∴，即或。
∵函数在R上有极大值点和极小值点各一个，
∴有两个不同的解，即△＞0。
由△＞0，得m＜－1或m＞4。
又当时，，在上单调递增；
当时，，在上单调递减；
当时，，在上单调递增，
∴分别是函数的极大值点和极小值点．
要使“p且q”为真命题，则p，q都是真命题，
∴．的取值范围为．
如图，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD.(1)求二面角A-PB-D的大小；
(2)在线段PB上是否存在一点E,使PC⊥平面ADE?若存在,确定E点的位置,若不存在,说明理由.
解：（1）以向量为正交基底，建立空间直角坐标系.
联结AC,交BD于点O,取PA中点G,联结DG.
∵ABCD是正方形,∴AC⊥DB.
又PD⊥平面ABCD,AC平面ABCD,
∴AC⊥PD,∴AC⊥平面PBD.
∵PD⊥平面ABCD，AB⊥AD，∴PA⊥AB.
∴AB⊥平面PAD.
∵PD=AD,G为PA中点,∴GD⊥平面PAB.
故向量分别是平面PBD与平面PAB的法向量.
令PD=AD=2，则A(2，0，0)，C(0，2，0)，∴=(-2，2，0).
∵P(0,0,2),A(2,0,0),∴G(1,0,1),∴=(1,0,1).
∴向量的夹角余弦为，
∴,∴二面角A-PB-D的大小为.
（2）∵PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥PC.
设E是线段PB上的一点，令.
∴(-2,0,2),(2,2,-2),(0,2,-2).∴.
∴.
令2(-)=0,得.
∴当,即点E是线段PB中点时,有AE⊥PC.
又∵PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥PC.∴当点E是线段PB中点时,有PC⊥平面ADE.
如图，ADB为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动，且保持的值不变．
（1）建立适当的坐标系，求曲线C的方程；
（2）过D的直线与曲线C交于不同的两点M、N，
求的面积的最大值．
解：（1）以O为原点，直径AB所在直线为x轴，建立直角坐标系xOy．
∵，
．
设P(x,y