第一学期高二数学期末复习模拟试卷 试题.doc

江苏省南通中学2005-2006学年度第一学期高二数学期末复习模拟试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1不等式的解集是（）
ABCD
2椭圆有一点，它到左准线的距离为10，那么到右焦点的距离是()
A8B10C12D15
3直线过点，且两点到直线的距离相等,则的方程为()
AB
C与D与
4下列函数中最小值是的函数是()
ABCD
5若直线的倾斜角比直线的倾斜角小，则直线的斜率为（）
A2 B1C D
6当，曲线与有相同的()
A焦点B准线C焦距D离心率
7设表示双曲线，则双曲线的虚轴长是()
ABCD
8直线与圆的位置关系一定是()
A相离B相交C相切D与的取值有关
９是“直线与直线垂直”的（）
A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件
10、以椭圆两焦点为直径端点的圆交椭圆于不同的四点，顺次连接四个交点和两个焦点恰好围成一个正六边形，则这个椭圆的离心率为（）
ABCD
11无论取何实数值，方程所表示的曲线必不是()
A几条直线 B圆 C抛物线 D双曲线
12是抛物线上一点，到轴的距离为，到直线的距离为，则()
ABCD
题号123456789101112答案DCCCDCCBABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
13过点，且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为。
14双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得线段长度恰好等于它的一个焦点到一条渐近线的距离，则该双曲线的离心率为_2___。
15若方程无解，则实数的取值范围是。
16已知，则的最小值是__16_________。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17解关于．
解：原不等式．
=1\*GB3①当；
=2\*GB3②当；
=3\*GB3③当
18已知直线与椭圆相交于两点，弦的中点坐标为，
求：⑴直线的方程；⑵弦长。
解：⑴设，则有
∴∴
∴∴方程为即。
⑵由有∴
∴
∴∴
19设直线与抛物线交于相异两点，以线段为直经作圆（为圆心）。试证抛物线顶点在圆的圆周上；并求的值，使圆的面积最小。

解：设，则其坐标满足
消去得：，则

因此.，
故必在圆的圆周上。又由题意圆心是的中点，
故由前已证：
应是圆的半径，且。
从而当时，圆的半径最小，亦使圆的面积最小.
20双曲线的渐近线方程为，且上动点到定点的最短距离为，求双曲线的方程。
解：设双曲线的方程为，则设
∴

⑴当焦点在轴时，则有，，
∴，此时双曲线的方程
⑵当焦点在轴时，则有，
①当时，∴不合
②当时，
此时双曲线的方程
∴所求双曲线的方程。
21已知都是正数，是平面直角坐标系内，以两点和为顶点的正三角形，且它的第三个顶点在第一象限内。
⑴若能含于正方形内，试求：变量的约束条件，并在直角坐标系内画出约束条件表示的平面区域；
⑵当在⑴所得的约束条件内移动时，求面积的最大值，并求此时的坐标。

解:⑴顶点是以为圆心为半径的两圆在第一象限的交点，
由圆，圆。
解得，，∴
含于正方形内，即三顶点含于区域内时，
∴
这就是的约束条件。
其图形为右图的六边形，∵，∴图中坐标轴上的点除外。
⑵∵是边长为的正三角形，∴
在⑴的条件下,当取最大值等价于六边形图形中的点到原点的距离最大，
由六边形中相应的的计算：
、知：
当的坐标为或或时,。
22已知动点与双曲线的两个焦点、的距离之和为定值，
且的最小值为，⑴求动点的轨迹方程；⑵若已知，、在动点的轨迹上且，求实数的取值范围．
解：⑴由题意．设（），
由余弦定理得：．

又·，
当且仅当时，·取最大值，
此时取最小值，令，
解得，，∴，故所求的轨迹方程为.
⑵设，，则由，可得，
故.∵、在动点的轨迹上，
且，消去可得
，解得，又，∴，
解得，故实数的取值范围是。