第一学期高二数学期末复习模拟试卷 试题.doc

江苏省南通中学2005-2006学年度第一学期高二数学期末复习模拟试卷一、选择题：本大题共12小题每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1不等式的解集是（）ABCD2椭圆有一点它到左准线的距离为10那么到右焦点的距离是()A8B10C12D153直线过点且两点到直线的距离相等则的方程为()ABC与D与4下列函数中最小值是的函数是()ABCD5若直线的倾斜角比直线的倾斜角小则直线的斜率为（）A2B1CD6当曲线与有相同的()A焦点B准线C焦距D离心率7设表示双曲线则双曲线的虚轴长是()ABCD8直线与圆的位置关系一定是()A相离B相交C相切D与的取值有关９是“直线与直线垂直”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件10、以椭圆两焦点为直径端点的圆交椭圆于不同的四点顺次连接四个交点和两个焦点恰好围成一个正六边形则这个椭圆的离心率为（）ABCD11无论取何实数值方程所表示的曲线必不是()A几条直线B圆C抛物线D双曲线12是抛物线上一点到轴的距离为到直线的距离为则()ABCD题号123456789101112答案DCCCDCCBABCD二、填空题：本大题共4小题每小题4分共16分把答案填在题中横线上。13过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为。14双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得线段长度恰好等于它的一个焦点到一条渐近线的距离则该双曲线的离心率为_2___。15若方程无解则实数的取值范围是。16已知则的最小值是__16_________。三、解答题：本大题共6小题共74分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。17解关于．解：原不等式．①当；②当；③当18已知直线与椭圆相交于两点弦的中点坐标为求：⑴直线的方程；⑵弦长。解：⑴设则有∴∴∴∴方程为即。⑵由有∴∴∴∴19设直线与抛物线交于相异两点以线段为直经作圆（为圆心）。试证抛物线顶点在圆的圆周上；并求的值使圆的面积最小。解：设则其坐标满足消去得：则因此.故必在圆的圆周上。又由题意圆心是的中点故由前已证：应是圆的半径且。从而当时圆的半径最小亦使圆的面积最小.20双曲线的渐近线方程为且上动点到定点的最短距离为求双曲线的方程。解：设双曲线的方程为则设∴⑴当焦点在轴时则有∴此时双曲线的方程⑵当焦点在轴时则有①当时∴不合②当时此时双曲线的方程∴所求双曲线的方程。21已知都是正数是平面直角坐标系内以两点和为顶点的正三角形且它的第三个顶点在第一象限内。⑴若能含于正方形内试求：变量的约束条件并在直角坐标系内画出约束条件表示的平面区域；⑵当在⑴所得的约束条件内移动时求面积的最大值并求此时的坐标。解:⑴顶点是以为圆心为半径的两圆在第一象限的交点由圆圆。解得∴含于正方形内即三顶点含于区域内时∴这就是的约束条件。其图形为右图的六边形∵∴图中坐标轴上的点除外。⑵∵是边长为的正三角形∴在⑴的条件下当取最大值等价于六边形图形中的点到原点的距