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材料力学弹塑性力学基础第一章绪论一、学科分类·弹塑性力学●按研究对象分：按研究手段分：（理论分析、实验和数值计算）有实验力学、计算力学二个方面的分支。2、弹塑性力学二、弹塑性力学的研究对象三、弹塑性力学的基本思路与研究方法(1)受力分析及静力平衡条件(力的分析)◆弹塑性力学研究问题的基本方法四、弹塑性力学的基本任务五、弹塑性力学的基本假设⑷几何假设——小变形条件六、弹塑性力学发展概况◆法国科学家库伦(C.A.Corlomb1773年）、屈雷斯卡(H.Tresca1864年）、圣文南和莱(M.Levy)波兰力学家胡勃(M.T.Houber1904年）、米塞斯(R.vonMises1913年）、普朗特(L.Prandtl1924)罗伊斯(A.Reuss1930)、享奇（H.Hencky)、纳戴(A.L.Nadai)、伊留申(A.A.Ииьющин)阐明了应力、应变的概念和理论；弹性力学和弹塑性力学的基本理论框架得以确立。七、张量概念及其基本运算（附录一）◆所有与坐标系选取无关的量，统称为物理恒量。◆现令n为这些物理量的阶次，并统一称这些物理量为张量。◆在张量的讨论中，都采用下标字母符号，来表示和区别该张量的所有分量。3.求和约定★关于求和标号，即哑标有：★关于自由标号：4.张量的基本运算B、张量的乘积C、张量函数的求导：◆如果在微商中下标符号i是一个自由下标，则算子作用的结果，将产生一个新的升高一阶的张量；如果在微商中，下标符号是一个哑标号，则算子作用的结果将产生一个新的降低一阶的张量。例如：4.张量的分解第二章应力理论一、应力的概念应力状态的概念2、应力状态的概念：受力物体内某点处所取无限多截面上的应力情况的总和，就显示和表明了该点的应力状态◆应力的正负号规则：二.应力分量转换方程则由单元体力系平衡条件：、、得：2、应力分量转换方程（2—10）3、平面应力状态（2—22）三.主应力·应力主方向·应力张量不变量则由2-4得：理论上可证明：当一点的应力状态确定时，由式2-18必可求出三个实根，即为主应力，且。主应力彼此正交。◆正应力的极值就是主应力四.最大(最小)剪应力讨论式（b），可得其解如表２-３所示：◆主剪应力为：五.空间应力圆·应力椭球在式（c）中，设永远是正值，所以式（c）中右端的分子和分母应有相同的正、负号。六、应力张量的分解◆通常对于金属材料有：七、偏斜应力张量.主偏应力.应力偏量不变量2、应力偏量不变量=2、等效应力九、平衡（或运动）微分方程◆平衡微分方程：十、静力边界条件◆当边界面与某一坐标轴相垂直时，应力分量与相应的面力分量直接对应相等。例2-7：图2—16所示为一变截面薄板梁，板的厚度为单位1，跨度为。梁上表面承受三角形分布载荷作用，下斜表面承受均布切向面力作用，左端面上作用的面力详细分布情况不清，但分布面力的合力为切向集中力P，合力偶的力偶矩为M。试确定此问题上述三边界上的应力边界条件。例2-7：解：第三章变形几何理论一、位移、应变、应变状态、几何方程、应变张量2、应变的概念、几何方程◆考察单元体在xy平面上投影ABCD的变形。⑴应变的概念⑴应变的概念⑵几何方程：3、应变状态、应变张量◆由几何方程式可以看出，当物体内一点的位移分量完全确定时，则应变分量亦已完全确定，因为应变是位移的微分形式。但是当应变分量完全确定时，位移分量则不一定能求解出来，这是由于物体的位移除了包含有纯变形位移外，还可能包括有刚性位移。三、应变分量转换方程⑵应变分量转换方程◆应变状态与应力状态都是二阶对称张量，因此在数学上两者所遵循的坐标变换法则是相同的。比较公式3--12和2—9，知其分量间对应关系为：四、主应变、应变主方向、最大（最小）剪应变（3---18）◆理论上可证明：三个应变主轴是彼此垂直的。五、应变张量的分解、八面体应变、等效应变⑵偏斜应变张量.应变偏量不变量⑶八面体应变、等效应变六、变形连续性条件◆变形连续性条件，亦称应变协调条件（方程）或相容条件（方程）。导出如下：◆其数学意义：要求要求位移函数在其定义域内为单值连续函数，其方程就是位移函数的全微分条件。一点的应变状态可用应变莫尔圆来表示：第四章弹性变形、塑性变形、本构方程§4-1弹性变形与塑性变形的特点塑性力学的附加假设§4-1弹性变形与塑性变形的特点、塑性力学的附加假设（续1）§4-1弹性变形与塑性变形的特点、塑性力学的附加假设（续2）§4-1弹性变形与塑性变形的特点、塑性力学的附加假设（续3）§4-1弹性变形与塑性变形的特点、塑性力学的附加假设（续4）§4-1弹性变形与塑性变形的特点、塑性力学的附加假设（续5）§4-2常用简化力学模型§4-2常用简化力学模型（续1）§4-2常用简化力学模型（续2）§4-2常用简化力学模型（续3）§4-2常用简化力学模型（续4）§4-2