弹塑性力学.doc

弹塑性力学读书报告

姓名:周海雷
学号：09020099
年级：2009级
授课教师：乔箭
导师：侍克斌
弹塑性力学
前言
弹性力学和塑性力学是固体力学的两个重要分支。固体力学是研究固体材料及其构成的物体结构在外部干扰（荷载、温度变化等）下的力学响应的科学。固体力学又按其研究对象而区分为不同的学科分支。例如，弹性力学是研究固体力学及其构成的物体结构在弹性变形阶段的力学行为，包括在外部干扰下弹性物体的内力（应力）、变形（应变）和位移的分布，以及与之相关的原理、理论和方法；塑性力学则研究它们在塑性变形阶段的力学响应。大多数材料都具有弹性和塑性性质，当外荷较小时，材料呈现为弹性的或基本上是弹性的；当荷载渐增时，材料将进入塑性变形阶段，即材料的行为呈现为塑性的。所谓弹性和塑性，只是材料力学性质的流变学分类法中两个典型性质或理想模型；同一种材料在不同条件下可以主要表现为弹性的或塑性的。因此，所谓弹性材料或弹性物体是指在一定条件下主要呈现弹性性质的材料或物体。塑性材料或塑性物体的含有与此相类。如上所述，大多数材料往往都同时具有弹性和塑性性质，特别是在塑性变形阶段，变形中即有可恢复的弹性变形，又有不可恢复的塑性变形；因此有时又称为弹塑性力学。本文内容则是简单介绍关于分析弹性材料和结构在外部干扰下力学响应的基本原理、理论和方法，以及相应的“破坏”准则或失效准则。
作为一门课程，弹塑性力学以理论力学、材料力学、高等数学、数理方程等课程为基础，较系统地介绍弹性力学和塑性力学的基本概念、基本理论和基本方法，为进一步学习板壳理论、断裂力学、连续介质力学、实验应力分析、有限单元法等后续课程打下基础。
一：力学模型
在弹塑性力学的研究中，如同在所有科学研究中一样，都要对研究对象进行模拟，建立相应的力学模型（科学模型）。“模型”是“原型”的近似描述或表示。建立模型的原则，一是科学性——能尽可能地近似表示原型；二是实用性——能方便地应用。显然，一种科学（力学）模型的建立，要受到科学技术水平的制约。总的来说，力学模型大致有三个层次：材料构造模型，材料力学性质模型，以及结构计算模型。第一类模型属于基本的，它们属于科学假设范畴。因此，往往以“假设”的形式出现。“模型”有时还与一种理论相对应；因而在有些情况下，“模型”、“假设”和“理论”可以是等意义的。
二：应力状态理论
从静力学观点出发、分析一点的应力状态，建立平衡微分方程和静力边界条件。由于这里不涉及物体的材料性质和表形情况，所有应力状态理论适用于任何连续介质。
1：应力和一点的应力状态
一个在外界因素作用下的物体将产生内力和变形。用以描述物体中任何部位的内力和变形特征的力学量是应力和应变。
为了说明应力的概念，我们假想通过物体内任一点作法线方向为的微小面积，此微小面积把物体在点的微小领域分割成两部分，如图2.1所示。

由隔离体法可知，在被切割的表面处，必须用内力和代替，显然，这里的与是作用力和反作用力的关系。根据物体连续性假设，可以认为作用在微小面上的力是连续分布的，内力则是这个分布的合力。于是分布集度称为平均应力。如果令趋于零，则可定义：

是作用与点处法线为的面元上的应力矢量。必须指出，凡提到应力，需指明它是对物体内哪一点并过该店的哪一个微分面。因为通过物体内同一点可以作无数个方位不同的微分面。显然，各微分面上的应力一般是不同相同的。
在笛卡儿坐标系中，用六个平行于坐标面的截面（简称正截面）在点的邻域内取出一个正六面体微元。如图2.2所示。其中外法线与坐标轴同向的三个面元称为正面，记为,它们的单位法向失即坐标轴的单位矢。另三个外法线与坐标轴反向的面元称为负面，它们的法线单位矢为。把作用在正面上的应力矢量沿坐

标轴正向分解，得

即：

上式中共出现了九个应力分量：

其中，第一个指标表示面元的法线方向，称面元指标；第二个指标表示应力分解的方向，称为方向指标。当时，应力分量垂直与面元，称为正应力；当时，应力分量作用在面元平面内，称为剪应力。弹性理论规定，作用在负面上的矢量应沿坐标轴反向分解，当微元收缩成一点时，负面应和正面应力大小相等方向相反，即

而应力分量的正负规定是：正面上与坐标轴同向的应力分量及负面上与坐标轴反向的应力分量为正，反之为负。
以上这九个应力分量定义了一个新的量，它描述了点处的应力状态。数学上，在坐标变换时，服从一定坐标变换式的九个数所定义的量叫二阶张量。为二阶张量，它称为柯西应力张量，简称为应力张量。为应力张量在基矢量为的坐标系中的分量，简称应力分量。应力张量的矩阵形式通常表示为：

应当指出，物体内各点的应力状态一般是不相同的，应为坐标的函数，所以，应力张量与给定点的空间位置有关，应力张量总是针对物体的某一