时间序列分析与建模简介.docx

编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第页共NUMPAGES9页第PAGE\*MERGEFORMAT9页共NUMPAGES\*MERGEFORMAT9页第五章时间序列分析与建模简介时间序列建模（Modellingviatimeseries）。时间序列分析与建模是数理统计的重要分支，其主要学术贡献人是Box和Jenkins。本章扼要介绍吴宪民和Pandit的工作，仅要求一般了解当前时间序列分析与建模的一些主要结果。参考书：“时间序列及系统分析与应用（美）吴宪民，机械工业出版社（1988）TP13/66。引言根据对系统观测得出的按照时间顺序排列的数据，通过曲线拟合和参数估计或者谱分析，建立数学模型的理论与方法，理论基础是数理统计。有时域和频域两类建模方法，这里概括介绍时域方法，即基于曲线拟合与参数估计（如最小二乘法）的方法。常用于经济系统建模（如市场预测、经济规划）、气象与水文预报、环境与地震信号处理和天文等学科的信号处理等等。§5—1ARMA模型分析一、模型类把具有相关性的观测数据组成的时间序列{xk}视为以正态同分布白噪声序列{ak}为输入的动态系统的输出。用差分模型ARMA(n,m)为(z-1)xk=(z-1)ak式（5-1-1）其中：(z-1)=1-1z-1-…-nz-n(z-1)=1-1z-1-…-mz-m离散传函式（5-1-2）为与参考书符号一致，以下用B表示时间后移算子即：Bxk=xk-1B即z-1，B2即z-2…(B)=0的根为系统的极点，若全部落在单位园内则系统稳定；(B)=0的根为系统的零点，若全部在单位园内则系统逆稳定。二、关于格林函数和时间序列的稳定性1．格林函数Gi格林函数Gi用以把xt表示成at及at既往值的线性组合。式（5-1-3）GI可以由下式用长除法求得：例1．AR(1):xt-1xt-1=at即：Gj=1j（显示）例2．ARMA(1,1):xt-1xt-1=at-1atG0=1;Gj=(1-1)1j-1,j1（显示）例3．ARMA(2,1)(1-1B-2B2)xt=(at-1B)at得出：G0=1G1=0G0-1G2=1G1+2G0.....Gj=1Gj-1+2Gj-2（j2）Gj为满足方程(1-1B-2B2)Gj=0的解，称为隐式表达式。该结论可推广到ARMA(n,m)模型。2．格林函数与系统稳定性当j时：Gj有界，则系统稳定；Gj衰减，则系统渐进稳定；Gj发散，则系统不稳定。例：AR(1):Gj=1j当<1时，Gj衰减，渐进稳定；当=1时，Gj=1j=1，有界，则系统稳定；当>1时，Gj发散，不稳定。例：ARMA(2,1)1和2和为特征方程的根，有1+2=1和12=2当1<1且2<1时，ARMA(2,1)渐进稳定；当1=1且2<1或1<1且2=1时，ARMA(2,1)稳定；当1=2且或1=2（两根同号）时，不稳定。由此得出ARMA(2,×)的稳定域如下图所示。ARMA(2,m)的稳定域三、逆函数与逆稳定性逆函数Ij表示xt的既往值对当前值的影响，与格林函数Gj表示既往的at值对xt的影响正相反。定义：即：或：at=(1-I1B-I2B2-…)xtat格林函数xtxt逆函数a