影响线及其应用李廉锟-结构力学.pptx

第十一章影响线及其应用§11-9最不利荷载位置移动荷载：荷载大小、方向不变，荷载作用点随时间改变，结构所产生加速度的反应与静荷载反应相比可以忽略，这种特殊的作用荷载称移动荷载。(车辆荷载、人群荷载、吊车荷载等)在结构分析和设计中，必须解决以下问题：—数字和量纲均为1，可以在实际移动荷载可到达的范围内移动。在研究移动荷载作用所产生的影响时，只要把单位移动荷载作用下对某量值的影响分析清楚，根据叠加原理，可求得各种实际移动荷载对该量值的影响。3.根据函数关系，绘制出该量值的影响线。若影响线为正值，则绘于y轴正向；反之，绘于y轴负向。1.支座反力的影响线(2)反力FyB的影响线2.弯矩的影响线当荷载F=1在截面C的右方移动时，取梁中AC段为隔离体，再由∑MC=0，得MC的全部影响线是由两段直线所组成，直线的相交点位于截面C处的纵坐标顶点。通常称截面以左的直线为左直线，截面以右的直线为右直线。3.剪力影响线由以上两式可知：在截面C以左，剪力的FSC影响线与FyB的影响线的各纵坐标数值相等，但符号相反；在截面C以右，剪力FSC的影响线与的FyA影响线完全相同。据此，可作出剪力FSC的影响线，显然，它的左直线与右直线相互平行，且在截面C处发生突变，突变值为1。二、伸臂梁的影响线当F=1位于A点以左时，x为负值。以上两方程与简支梁的反力影响线方程完全相同，在梁的全长范围内都是适用。因此只需将简支梁的反力影响线向两个伸臂部分延长，即得伸臂梁的反力影响线。当荷载F=1在截面C的左方移动时，弯矩MC和剪力FSC影响线方程为3.截面K的弯矩MK和剪力FSK影响线当荷载F=1在截面K的右方移动时，任取截面K以左部分为隔离体，则4.支座处截面的剪力影响线可见：用静力法绘制求某一量值的影响线，所用方法与在固定荷载作用下静力计算方法是完全相同的，都是取隔离体，建立平衡条件来求解。不同之处仅在于作影响线时，作用的荷载是一个移动的单位荷载，因而所求得的量值是荷载位置x的函数，即影响线方程。三、影响线与内力图的比较MC的影响线上，纵坐标yK代表荷载F=1作用在点K时，在截面C的弯矩MC的大小。荷载有时不是直接作用而是通过纵横梁系间接地作用于结构。在间接荷载作用下,主梁将在D、E处分别受到结点荷载(d-x)/d和x/d的作用。设直接荷载作用下影响线在D、E处的纵坐标分别为yD和yE，则根据影响线的定义和叠加原理可知，在上述两结点荷载作用下MC值应为（2）然后取各结点处的纵坐标，并将其顶点在每一纵梁范围内连以直线。即得到在间接荷载作用下该量值的影响线。FyB的影响线§11-3间接荷载作用下的影响线MD影响线§11-3间接荷载作用下的影响线机动法作影响线是以虚功原理为基础，把作内力或支座反力影响线的静力问题转化为作位移图的几何问题。一、求梁的支座B反力FyB的影响线注意到δP是以与力F方向一致（向下）为正，当δP向下时，FyB为负；当δP向上时，FyB为正。这就恰好与在影响线中正值的纵坐标绘在基线的上方相一致。(1)撤去与Z相应的约束代以未知力Z。撤去与弯矩MC相应的约束（即在截面C处改为铰结），代以一对等值反向的力偶MC（下侧受拉为正）。给体系以虚位移，求得影响系数的数值，令δZ=1，即得到MC影响线。2.剪力影响线例11-1试用机动法作图示静定多跨梁的MK、FSK、MC、FSE和FyD的影响线。§11-4用机动法作单跨静定梁的影响线§11-4用机动法作单跨静定梁的影响线可见：基本部分的内力（或支座反力）的影响线是布满全梁的，附属部分内力（或支座反力）的影响线只在附属部分不为零（基本部分上的线段恒等于零）。注意：对静定结构为刚体虚位移图，由直线段组成；对超静定结构为变形体虚位移图，一般为曲线图形。用机动法作连续梁某一量值Z影响线的具体步骤可归纳如下：（1）去掉与所求量值Z相应的联系，代以所要求的量值Z的作用；（2）使体系沿Z的正方向发生单位虚位移，得到竖向虚位移图；（3）在虚位移图上，标明正负号和各控制点的纵坐标值，即得所求量值的影响线。多跨静定梁具有基本部分和附属部分(4)对于斜杆，为计算方便，可先绘出其水平或竖向分力的影响线，然后按比例关系求得其内力影响线。图示简支桁架，设荷载F=1沿下弦AG移动，荷载的传递方式与梁相同。如单位荷载在截面Ⅰ-Ⅰ以左，取截面以右部分为隔离体，由∑MC=0,3.下弦杆轴力FNCD的影响线用截面Ⅰ-Ⅰ，分三段考虑。单位荷载在C点以左（右）时，考虑截面Ⅰ-Ⅰ以右（左）部分的平衡，得6.竖杆轴力FNdD的影响线注意：作平面桁架的影响线时，要注意区分桁架是下弦承载（简称下承）还是上弦承载（简称上承）。一、求位置已定的荷载作用下的量值推广到一般情况。设有一组位置固定的集中荷载F1、F2、…、Fn作用于结构，结构的某一量值Z的影响线在各集中荷载作