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初中数学教师学科知识竞赛试卷一、选择题（共5小题，每小题5分，满分25分．每小题的四个选项中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）(第1题)1．如图，一个大长方形被两条线段AB，CD分成四个小长方形．如果其中图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8，6，5，那么图中阴影部分的面积为()A.B.C.D.如图，C在以AB为直径的半圆⊙上，是的内心，的延长线分别交半圆⊙于点D，E，AB=6，则DE的长为（）(第2题)A．B．C．D．3．对于每个，函数是这三个函数中的最小值.则函数的最大值是()A．4B．6C．8D．4．设有一几何体的三视图如下，则该几何体的体积为（）主视图左视图俯视图A．4+B．4+C．4+D．4+5．已知一个半径为R，高为h（h>2R）的无盖圆柱形容器装满水，缓缓倾斜后，剩在圆柱形容器里的水恰好装满一个半径也为R的球形容器（球体的体积公式：），若R=3，则圆柱形容器的高h为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）6．当时,代数式的值为．(第7题)7．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF内接于△ABC，且它的边长为12，则△ABC的周长为.8．两条渡轮分别从江的两岸同时开出，它们各自的速度分别是固定的，第一次相遇在距一岸800米处，相遇后继续前行，到对岸后立即返回（转向时间不计），第二次相遇在距另一岸300米处，则江面宽是米.(第9题)如图，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90º，AC⊥BD，AB=3CD，则=.已知关于x的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，则a＋b＋c的值为.三、解答题（共4题，满分50分）11．（12分）已知抛物线，它的顶点P的坐标是，与轴的交点是.我们称以M为顶点，对称轴是轴且过点P的抛物线为抛物线的伴随抛物线，直线PM为的伴随直线.（1）请直接写出抛物线的伴随抛物线和伴随直线的解析式：伴随抛物线：，伴随直线：；（2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是和，请直接写出这条抛物线的解析式是；（3）求抛物线的伴随抛物线和伴随直线的解析式.12．（12分）“要想富，先修路”某地政府为实施辖区内偏远地区的开发，把一条原有的铁路延伸了一段，并在沿途设立了一些新的车站，因此铁路局要印制46种新车票，这段路上新老车站加起来不超过20个，那么该地新建几个车站？该地原有几个车站？(第13题)13．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，且满足AB=AC，（1）过点A作AF⊥BD交BD于点F，求证：BF=CD+DF．（2）若CD//AB，过点D作DE⊥AB交AB于点E，且DE=DC．①求证：；②求的值．14.（15分）按《省初中毕业生学业考试说明》中的要求进行编题，并给出答案。编一道选择题，难度值：0.6左右，主要知识点：相似三角形.15．（14分）如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A，D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连结BP,BH．（1）求证：∠APB=∠BPH．（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论．（3）设AP为，四边形EFGP的面积为S，求出S与的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．（第14题）温州市第四届初中数学教师学科知识竞赛——参考答案一、选择题1．C2．B3．B4．A5．B二、填空题6．－157．848．21009．10．29或-3三、解答题11.（1），（2分）；（2分）（2）；（2分）（3）伴随抛物线是：（3分）伴随直线是：（3分）12.解：设原有车站x个，新车站有y个．则每个新车站需要印制的车票有（x+y－1）种，y个新车站要印（x+y－1)y种新车票，对于x个老车站，要印xy种新车票．根据题意，有(x+y－1)y+xy=46，（4分）即y(2x+y－1)=46．由于46=1×46=2×23，∴（4分）(第13题)因为x，y必须取正整数，加之新车站合起来不超过20个，则有符合题意，解得（4分）即新建2个，原有11个．13.（1）证明：在BF上截取BK=CD，∵∠1=∠2，CA=BA，∴△DCA≌△KBA，∴AK=AD，∵AF⊥BD，∴DF=KF，∴BF=BK+KF=CD+DF；（3分）（2）①证明：过A作AH⊥BC交BC于点H，∵CD//AB，∴AD=BC,∴∠DAE=∠ABH，∵AB=AC∴AD=BC=2BH，且Rt△DAE∽Rt△ABH，∴，∵，∴（4分）②设CD=，AB=，则DE=，AE=在Rt△DAE中，，即∴∴，∴，（5分）15.（1）解：如图1，∵PE=BE，∴∠EBP=∠EPB．又∵∠EP