2010年永嘉县初中数学教师学科知识竞赛试卷.doc

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2010年永嘉县初中数学教师学科知识竞赛试卷
（时间：2010年10月23日上午9：00～11：00满分：120可带计算器）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．已知，，，则的值为（）
A．2B．3C．4D．5
2．如图，是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得三个三角形，设它们的面积分别是Ｓ1，Ｓ2，Ｓ3，则（）
（第2题）
A． B．
C． D．
3．关于的不等式的解为,
则关于的不等式的解为（）
A．B．C．D．
4．设，，且，则代数式的值为（）
A．5B．7C．9D．11
5．如图，在对角线互相垂直的四边形ABCD中，
ACD=60，ABD=45．A到CD距离为6，D到
（第5题）
AB距离为4，则四边形ABCD面积等于（）
A．6B．12C．16D．8
6．将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有（）．
A．5种B．6种C．7种D．4种
二、填空题：（每小题5分，共40分）
7．方程+=2的解是．
8．当分别取值，，，…，，，，…，，，时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于．
9.已知实数a，b，c满足2=5,2=10,2=80.则代数式2010a—4021b+2011c—2012的值是．
10．五个互不相等的自然数的平均数是15，中位数是18，则这五个数中最大数的最大值．
11．二次函数y＝ax2＋(a－b）x—b的图象如图所示，
（第11题）
那么化简的结果是_________.
12．如图，在面积为24的菱形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，点G，H在DC边上，且GH=DC．则图中阴影部分面积为．
13．如图，Rt△ABC位于第一象限内，A点的坐标为（1，1），两条直角边AB，AC分别平行于x轴，y轴，AB=4，AC=3，若反比例函数的图象与Rt△ABC有交点，则的最大值是，最小值是．
O
y
x
1
1
C
A
B
（第13题）

（第12题）

14．已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数的图象与线段AB只有一个交点，则的取值范围是．
三、解答题：（本大题有4小题，共50分）
15．（本题10分）求的值．

16．（本题13分）如图，开口向下的抛物线与轴交于，两点，抛物线上另有一点在第一象限，且使∽．
（1）求的长及的值；
（2）设直线与轴交于点，点是的中点时，求直线和抛物线的解析式．

17．（本题13分）在中，AB＝AC，点D在线段AB上，点E在线段AC的延长线上，使得DE＝AC，在的外接圆弧AC上任取一点F（异于点A，C），联结AF，并延长与的外接圆交于点G．求证：DG＝AF+EG

18．（本题14分）在平面直角坐标中，边长为4的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴，x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针针旋转，旋转角为θ，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转.旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交轴于点N(如图).
（1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；
（2）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；
（3）当旋转角θ为多少度时，△OMN的面积最小，并求出此时△BMN内切圆的半径．

2010年永嘉县初中数学教师学科知识竞赛试卷参考答案
一、选择题
1．已知，，，则的值为（B）
A．2B．3C．4D．5
2．如图，是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得三个三角形，设它们的面积分别是Ｓ1，Ｓ2，Ｓ3，则（D）
（第2题）
A． B．
C． D．
3．关于的不等式的解为,
则关于的不等式的解为（D）
A．B．C．D．
4．设，，且，则代数式的值为（B）
A．5B．7C．9D．11
5．如图，在对角线互相垂直的四边形ABCD中，
ACD=60，ABD=45．A到CD距离为6，D到
（第5题）
AB距离为4，则四边形ABCD面积等于（D）
A．6B．12C．16D．8
6．将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有（A）．
（A）5种（B）6种（C）7种（D）4种
解：设是1，2，3，4，5的一个满足要求的排列．
首先，对于，不能有连续的两个都是偶数，否则，这两个之后都是偶数，与已知条件矛盾．