全程复习方略广东专用高考数学-81直线的倾斜角与斜率直线的方程配套-文-新人教.pptx

第八章平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程1.表示直线方向的两个量(1)直线的倾斜角①定义：②范围：________________(2)直线的斜率①定义：若直线的倾斜角θ不是90°,则斜率k=_______;②计算公式：若由A（x1,y1）,B(x2,y2)确定的直线不垂直于x轴，则k=_______________.2.两条直线的平行、垂直与其斜率大小间的关系（1）两条直线平行①对于两条不重合的直线l1,l2,其斜率分别为k1,k2，则有l1∥l2⇔_____；②当直线l1,l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为_____.（2）两条直线垂直①如果两条直线l1,l2的斜率存在，设为k1,k2，则l1⊥l2⇔_______；②如果l1,l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1与l2的关系为_____.3.直线方程的五种形式名称判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）.(1)已知直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.()(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.()(3)直线倾斜角α的集合{α|0°≤α＜180°}与直线集合建立了一一对应关系.()(4)当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1=k2⇒l1∥l2.()(5)如果两条直线l1与l2垂直，一定有它们的斜率之积等于-1.()(6)平面直角坐标系下，任何直线都有点斜式方程.()【解析】(1)正确.直线的倾斜角仅反映了直线相对于x轴的倾斜程度，不能确定直线的位置.(2)错误.当倾斜角α=90°时，其斜率不存在.(3)错误.倾斜角是0°的直线有无数条.(4)错误.当k1=k2时，l1与l2可能重合.(5)错误.如果两条直线l1,l2中的一条与x轴平行（或重合），另一条与x轴垂直（也即与y轴平行或重合），即两条直线中一条的倾斜角为0°，另一条的倾斜角为90°，从而一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在，但这两条直线互相垂直.(6)错误.当直线与x轴垂直时（没有斜率），不能用点斜式方程表示.答案：(1)√(2)×(3)×(4)×(5)×(6)×1.直线l经过原点和点（-1，-1），则它的倾斜角α是()（A）45°（B）135°（C）135°或225°（D）0°【解析】选A.斜率又0°≤α＜180°,∴倾斜角α为45°.2.直线的倾斜角是()【解析】选D.因为的斜率即倾斜角α的正切值3.某直线l的方程为9x-4y=36，则l在y轴上的截距为()（A）9（B）-9（C）-4（D）【解析】选B.l的方程9x-4y=36化为斜截式为其截距为-9.4.已知直线l1过点A(-1,1)和B(-2,-1),直线l2过点C(1,0)和D(0,a),若l1∥l2,则a=___________.【解析】l1与l2的斜率分别为由l1∥l2可知：a=-2.答案：-25.直线l的倾斜角为30°，若直线l1∥l，则直线l1的斜率k1=_________；若直线l2⊥l,则直线l2的斜率k2=_________.【解析】由直线斜率的定义知，直线l的斜率∵l1∥l，∵l2⊥l,∴k2·k=-1,答案：6.过点M（3，-4）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为____________.【解析】当在两坐标轴上截距均为0时，设方程为y=kx，又过M(3,-4)，∴有-4=3k,得∴直线的方程为当在两坐标轴上的截距均不为0时，设直线的方程为由过点M（3，-4）得3+4=a,得a=7,∴方程为x-y-7=0.综上可知直线方程为或x-y-7=0.答案：或x-y-7=0考向1直线的倾斜角与斜率【典例1】(1)(2013·中山模拟)直线的倾斜角的范围是()(2)若点A（1，1），B（3，5），C（a,7）三点共线，则a的值为____________.(3)已知点A(2,-3)，B(-3,-2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB有交点，则直线l的斜率k的取值范围为____________.【思路点拨】（1）根据直线方程求出直线的斜率，由斜率的取值范围求直线倾斜角的取值范围.（2）根据三点共线得kAB=kAC,由此求出a值.（3）先确定直线PA，PB的斜率，再数形结合求解，或先写出直线l的方程，再由点A，B在直线l的异侧（或A，B之一在直线l上）求解.【规范解答】（1）选B.由得直线斜率∵-1≤cosα≤1,设直线的倾斜角为θ,则结合正切函数在上的图象（如图所示）可知，(2)由斜率公式得∵A,B,C三点共线，∴kAB=kAC，解得a=4.答案：4(3)方法一：因为A(2,-3)，B(-3,-2)，P(1,1)，所以如图所示：因此，直线l的斜率k的取值范围为k≤-4或方法二：依题设知，直线l的方程为：y-1=k(x-1)，即kx-y+1-k=0,若直线l与线段AB有交点，则