【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 8.1直线的倾斜角与斜率、直线的方程训练 理 新人教A版.doc

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"【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学8.1直线的倾斜角与斜率、直线的方程训练理新人教A版"
(45分钟100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.直线经过原点和点(-a,a)(a≠0)，则它的倾斜角是()
(A)45°(B)135°
(C)45°或135°(D)0°
2.(2012·福州模拟)一条直线经过点P1(-2,3),倾斜角为α=45°,则这条直线方程为()
(A)x+y+5=0(B)x-y-5=0
(C)x-y+5=0(D)x+y-5=0
3.直线ax+by+c=0同时要经过第一、第二、第四象限，则a、b、c应满足()
(A)ab＞0,bc＜0(B)ab＞0,bc＞0
(C)ab＜0,bc＞0(D)ab＜0,bc＜0
4.(2012·银川模拟)已知直线l1:x+ay+6=0和l2:(a-2)x+3y+2a=0，则l1∥l2的充要条件是a等于()
(A)3(B)1(C)-1(D)3或-1
5.(易错题)已知b＞0，直线x-b2y-1=0与直线(b2+1)x+ay+2=0互相垂直，则ab的最小值等于()
(A)1(B)2(C)(D)
6.(2012·大庆模拟)直线xcos140°+ysin140°=0的倾斜角是()
(A)40°(B)50°(C)130°(D)140°
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.(2012•莆田模拟)过点P(－5，－4)且与两坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程是_____________.
8.若ab>0，且A(a,0)，B(0,b),C(-2,-2)三点共线，则ab的最小值为_______.
9.在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为A(0,a)，B(b,0)，C(c,0)，点P(0,p)在线段AO上(异于端点)，设a、b、c、p均为非零实数，直线BP，CP分别交AC、AB于点E、F，一同学已正确算得OE的方程：,请你求OF的方程：()x+()y=0.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.已知两直线l1:x+ysinθ-1=0和l2:2xsinθ+y+1=0,试求θ的值，使得:(1)l1∥l2；(2)l1⊥l2.
11.(2012·青岛模拟)已知两点A(-1,2),B(m,3).
(1)求直线AB的方程；
(2)已知实数m∈［］，求直线AB的倾斜角α的取值范围.
【探究创新】
(16分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD，AB=2，BC=1,AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，将矩形ABCD折叠使A点落在直线DC上，若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程.
答案解析
1.【解析】选B.因为经过原点和点(-a,a)(a≠0)的直线的斜率，所以直线的倾斜角为135°.
2.【解析】选C.由题意知所求直线的斜率k＝1，方程为y-3=x+2，即x-y+5=0.
3.【解析】选A.易知直线斜率存在，即直线ax+by+c=0变形为,
由题意知,∴ab＞0,bc＜0.
4.【解析】选C.由题意知,解得a=-1.
5.【解题指南】由两直线垂直可得到关于a、b的一个等式，则ab可用一个字母来表示，进而求出最值.
【解析】选B.∵直线x-b2y-1=0与直线(b2+1)x+ay+2=0互相垂直，
∴(b2+1)-b2a=0，即，
∴(当且仅当b=1时取等号)，即ab的最小值等于2.
6.【解析】选B.∵直线xcos140°+ysin140°=0的斜率
.
∴直线xcos140°+ysin140°=0的倾斜角为50°.
7.【解析】设所求直线方程为=1.
则解得或
即方程为=1或=1,
化简得2x-5y-10=0或8x-5y+20=0.
答案：2x-5y-10=0或8x-5y+20=0
8.【解析】根据A(a,0)、B(0,b)确定直线的方程为,又C(-2，-2)在该直线上，故,所以-2(a+b)=ab,又ab>0，故a<0，b<0，根据基本不等式ab=-2(a+b)≥4,又ab>0,得≥4，故ab≥16,即ab的最小值为16.
答案：16
【方法技巧】研究三点A、B、C共线的常用方法
方法一：建立过其中两点的直线方程，再使第三点满足该方程；
方法二：过其中一点与另两点连线的斜率相等；
方法三：以其中一点为公共点，与另两点连成有向线段所表示的向量共线.
9.【解析】由截距式可得直线AB：，直线CP：，两式相减得
，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求直线OF的方程.
答案：
10.【解析】(1)∵l1∥l2,∴2sin2θ-1=0,得sin2θ=,
∴sinθ=,∴θ=kπ±,k∈Z.
∴当θ=kπ±,k∈Z时，l1∥l2.
(2)∵l1⊥l2,∴2sinθ+sinθ=0,