全程复习方略湖北专用高中数学81直线的倾斜角与斜率直线的方程文新人教A版解析.pptx

第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程完全与教材同步，主干知识精心提炼。素质和能力源于基础，基础知识是耕作“半亩方塘”的工具。视角从【考纲点击】中切入，思维从【考点梳理】中拓展，智慧从【即时应用】中升华。科学的训练式梳理峰回路转，别有洞天。去尽情畅游吧，它会带你走进不一样的精彩！考纲点击1.直线的斜率、方程以及两直线的位置关系是高考的重点；2.常与圆锥曲线综合命题，重点考查函数与方程思想和数形结合思想；3.多以选择题和填空题的形式出现，属于中低档题目.1.直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角①一个前提：直线l与x轴______；一个基准：取_____作为基准；两个方向：x轴正方向与直线l向上方向.②当直线l与x轴平行或重合时，规定：它的倾斜角为___.(2)直线的斜率①定义：若直线的倾斜角θ不是90°,则斜率k=_____;②计算公式：若由A(x1,y1),B(x2,y2)确定的直线不垂直于x轴，则k=_____________.【即时应用】(1)过点M(-2,m)，N(m,4)的直线的斜率为1，则m的值为_______；(2)直线x-y+1=0的倾斜角为_______.【解析】(1)由斜率公式得：解得m=1.(2)∵x-y+1=0的斜率k=即倾斜角α的正切值tanα=又∵0≤α＜π，∴α=答案：(1)1(2)2.两条直线的斜率与它们平行、垂直的关系【即时应用】(1)已知直线l1过点A(-1,1)和B(-2,-1),直线l2过点C(1,0)和D(0,a),若l1∥l2,则a=_____；(2)直线l的倾斜角为30°，若直线l1∥l，则直线l1的斜率k1=______；若直线l2⊥l,则直线l2的斜率k2=_____.【解析】(1)l1与l2的斜率分别为由l1∥l2可知：a=-2.(2)由直线斜率的定义知，直线l的斜率k=tan30°=∵l1∥l，∴∵l⊥l2,∴k2·k=-1,∴答案：(1)-2(2)3.直线方程的几种形式【即时应用】(1)思考：过A(x1,y1)、B(x2,y2)两点的直线方程能否写成(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)？提示：能写成(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1).当x1≠x2且y1≠y2时，直线方程为：可化为上式；当x1≠x2，y1=y2时，直线方程为：y=y1也适合上式；当y1≠y2，x1=x2时，直线方程为：x=x1也适合上式；综上可知：过A(x1,y1)、B(x2,y2)两点的直线方程能写成(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1).(2)已知直线l经过点P(-2,5),且斜率为则直线l的方程为_______________.【解析】由直线的点斜式方程得，直线l的方程为：y-5=(x+2)，即3x+4y-14=0.答案：3x+4y-14=0(3)经过两点M(1,-2)，N(-3,4)的直线方程为_______________.【解析】经过两点M(1,-2)，N(-3,4)的直线方程为即3x+2y+1=0.答案：3x+2y+1=0例题归类全面精准，核心知识深入解读。本栏目科学归纳考向，紧扣高考重点。【方法点睛】推门只见窗前月：突出解题方法、要领、答题技巧的指导与归纳；“经典例题”投石冲破水中天：例题按层级分梯度进行设计，层层推进，流畅自然，配以形异神似的变式题，帮你举一反三、触类旁通。题型与方法贯通，才能高考无忧！直线的倾斜角与斜率【方法点睛】1.斜率的求法(1)定义法：若已知直线的倾斜角α或α的某种三角函数值,一般根据k=tanα求斜率；(2)公式法：若已知直线上两点A(x1,y1),B(x2,y2)，一般根据斜率公式(x1≠x2)求斜率.2.直线的斜率k与倾斜角α之间的关系【提醒】对于直线的倾斜角α，斜率k=tanα(α≠90°)，若已知其一的范围可求另一个的范围.【例1】(1)(2011·福州模拟)直线x+(a2+1)y+1=0的倾斜角的取值范围是()(A)[0,](B)[π)(C)[0,]∪(π)(D)[)∪[π)(2)已知两点A(m,n)，B(n,m)(m≠n)，则直线AB的倾斜角为_________；(3)已知点A(2,-3)，B(-3,-2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB有交点，则直线l的斜率k的取值范围为_______.【解题指南】(1)直线倾斜角与直线的斜率有关，而已知直线的方程，因此可先求直线的斜率，由斜率的取值范围求直线倾斜角的取值范围；(2)先由公式法求出斜率，再求倾斜角；(3)直线l的斜率的取值范围，可由直线PA、PB的斜率确定；也可先写出直线l的方程，再由点A、B在直线l的异侧(或A、B之一在l上)求解.【规范解答】(1)选B.因为直线x+(a2+1)y+1=0的斜率且-1≤＜0，所以直线的倾斜角α的取值范围是≤α<π