第三章晶格振动和晶体的热学性质.ppt

第三章晶格振动和晶体的热学性质点阵动力学的建立本章主要内容：§3.1一维晶格的振动第n个粒子的受力情况：即：讨论：(2)q空间的周期对称性第一布里渊区（倒格子空间）(3)周期性边界条件、第一布里渊区中的模数得：二、一维双原子链的振动方程和解上式看成是以A、B为未知数的线性齐次方程.—最简单的一维双原子链的色散关系1)色散曲线光学支频率的变化不大；在声学支的频率极大值和光学支的频率极小值之间，存在一个频率空隙。2)周期性边界条件、第一布里渊区中的模数(3)相邻原子的振幅之比长声学支格波相邻原子都是沿着同一方向振动的。光学支格波，相邻原子振动方向是相反的。模型格波的支数=原胞内原子的自由度数，晶格振动的波矢数目=晶体的原胞数N，格波振动频率数目=晶体的自由度数。点阵常数为的一维点阵§3.2三维晶格的振动在简谐近似下，上式的右端是位移的线性代数式。这3支格波称为声学支格波。根据玻恩---卡门周期性条件：波矢具有倒格矢的量纲，得出:波矢密度：晶格振动频率数目:例:金刚石结构有几支格波?几支声学波?几支光学波?设晶体有N个原胞，晶格振动模式数为多少?以上是用原子的位矢或位移来描写晶格振动的，这类坐标称为原子坐标。可以通过简谐近似得到运动方程及其特解。原子坐标的局限性：使得原子体系的哈密顿函数有交叉项，从而使之变成相互关联的多体问题，即原子坐标描写的运动是相互耦合的。解这类问题的标准做法是寻求一个正交变换，将3N个原子位移坐标变换到3N个简正坐标。(使得不再出现交叉项)广义坐标是指能够确定质点位置的任意一组量。简正坐标表明：各简正坐标描写相互独立的谐振动。由于每个原子坐标都是一切简正坐标的线性组合，所以一个简正坐标所描述的是体系中所有原子一起参与的共同振动，常称为一个振动模或格波。是集体运动的描写法。简正坐标------集体坐标。由N个原子组成的三维晶体的振动等价于3N个谐振子的振动，谐振子的振动频率就是晶格振动频率，每个对应特定波矢光具有波粒二象性。具有一定频率的光波是光的经典电磁学描述。声子是准粒子，它并不携带真实动量晶格振动关于声子的讨论：6.当电子(或光子)与晶格振动相互作用时，交换能量以为单位，若电子从晶格获得能量，称为吸收一个声子，若电子给晶格能量，称为发射一个声子。玻色分布§3.4晶格振动谱的实验测定实验方法：主要通过中子、可见光、X射线与晶格的非弹性散射；而热中子的非弹性散射是最常用的方法。可见光范围，波矢为105cm-1的量级，故相互作用的声子的波矢也在105cm-1的量级，只是布里渊区中心附近很小一部分区域内(布里渊区尺度为108cm-1)的声子，即长波声子。中子的非弹性散射动量为，改变入射中子流的动量，；中子源硅晶体中沿着第一布里渊区的三个对称方向<001>、<110>和<111>的色散关系。晶体热容的实验规律晶格振动热容晶体热容的经典理论(杜隆--珀蒂定律)晶体热容的量子理论晶体由N个原子组成，每个原子有3个自由度，共有3N个分立的振动频率，晶体内能：若频率分布可用一个积分函数表示:爱因斯坦模型的选定：讨论：德拜模型（Debye）一维单原子链中，原子振动方向与波传播方向一致，只能产生纵波—纵声学支(LongitudinalAcousticbranch,简称为：LA).在波矢范围的波矢数为：总模式密度：低温下不足：§3.7晶格振动的非简谐效应非简谐作用可以引入声子间的相互碰撞，从而保证声子气体能够达到热平衡状态。热导率能量守恒：假设晶体内温度梯度为dT/dx，则在晶体中距离相差的两个区域间的温度差△T可写成：热能流密度：高温下：热膨胀用经典方法计算平均位置向右边移动的距离据玻尔兹曼统计，平均位移：定域系统：分母：[例]甚低温时：