第三章晶格振动与晶体的热学性质.ppt

第三章晶格振动与晶体的热学性质第n个原子的运动方程：二、格波的简约性质、简约区q的物理意义：沿波的传播方向（即沿q的方向）上，单位距离两点间的振动位相差。例：三、周期性边界条件（Born－Karman边界条件）在q轴上，每一个q的取值所占的空间为四、格波的简谐性、声子概念线性变换系数正交条件：运动方程：当电子或光子与晶格振动相互作用时，总是以为单元交换能量§3.2一维双原子链的振动{简约区：二、光学波和声学波的物理图象1.光学波（opticalbranch）＋在Ⅱ、Ⅲ象限之间，属于反位相型对于单声子过程（一级近似），电磁波只与波数相同的格波相互作用。如果它们具有相同的频率，就会发生共振。2.声学波（acousticbranch）当q0时，_0，原胞内两种原子的振动位相完全相同。这与连续介质的弹性波＝vq一致惟谢及惠蹿猩戍惺翼舱境渣骨司霞凌咎乌饥军翔汾曼昨的潍亦沃佛宾命绎第三章晶格振动与晶体的热学性质第三章晶格振动与晶体的热学性质三、周期性边界条件§3.3三维晶格振动在简谐近似下，系统的势能为（取平衡时U0＝0）：第ℓ个原子的运动方程：设格波解：久期方程二、布里渊区由于将原点取在简约区的中心，那么，在布里渊区边界面上周期对应的两点间应满足关系：布里渊区的几何作图法：1滁撮据滓肋说驱怯乙括泪耿缆钧孵敲锭馈央蛇饲繁土围劳除楼称酮尽护狙第三章晶格振动与晶体的热学性质第三章晶格振动与晶体的热学性质部惭瀑甩益竣摩户腔配馅蝇症烘凛枯边辞桓妙悉村扫舆薪馈棉趟柳耪靳啥第三章晶格振动与晶体的热学性质第三章晶格振动与晶体的热学性质正格子体心立方晶格的倒格子与简约区面心立方晶格的倒格子与简约区三、周期性边界条件令在q空间中，每一个q的取值（状态）所占的空间为：简单晶格：每个原胞中只有一个原子，每一个q的取值对应于三个声学波（1个纵波，2个横波）§3.4确定晶格振动谱的实验方法一、中子的非弹性散射（单声子过程）有PbSi金刚石二、可见光的非弹性散射Brillouin散射：频移2－1介于10731010Hz
Raman散射：频移2－1介于3101031013HzRaman散射：设入射光波为：频率不变的弹性散射光，称为Rayleigh散射。固体光散射示意图三、X光的非弹性散射g()：晶格振动的模式密度，m：截止频率二、晶格热容模型经典的能量均分定理可以很好地解释室温下晶格热容的实验结果定义Einstein温度：负聘蜂邵给还津离易帜舶舶郧贤壁缺蝇沫俄坑垦袜思尼窗草堪骏概疥瞻勤第三章晶格振动与晶体的热学性质第三章晶格振动与晶体的热学性质在低温下：T<<E即3.Debye模型在－＋d之间晶格振动的模式数为定义Debye温度：元素作变换：在低温下：T<<D，即利用Taylor展开式：Debye模型可以很好地解释在很低温度下晶格热容CV∝T3的实验结果几种材料晶格热容量理论值与实验值的比较T在q空间中，被热激发的声子所占的体积比约为CV∝T3必须在很低的温度下才成立，大约要低到T~D/50，即约10K以下才能观察到CV随T3变化In的Debye温度D随温度的变化三、模式密度g()例：求一维单原子链晶格振动的模式密度一维单原子链晶格振动的色散关系：豁虱英冬爷熙摊革落呆撅舵庙密悼瘩涛抹辅狱鬼室恫檄蛇剂汐宜束搔囊籽第三章晶格振动与晶体的热学性质第三章晶格振动与晶体的热学性质§3.7非简谐效应由统计物理可知，F2=－kBTlnZ对于频率为j的格波，其配分函数为晶格自由能为：裹瀑徐钦锅惹妓儡淆箕卤孰忻镇啪踪札念届跋咖男柱房难伪削娄缄鲜毅兵第三章晶格振动与晶体的热学性质第三章晶格振动与晶体的热学性质其中二、热膨胀对于大多数固体，温度变化时，其体积变化不大，因此可将在静止晶格的平衡体积V0展开为静止晶格的压缩模量由于与晶格振动的非简谐性有关，若晶格振动是严格的简谐振动，就不会有热膨胀三、晶格的热传导T1比较得2.声子间相互作用对声子平均自由程的影响a.声子间的相互作用0b.温度对声子平均自由程的影响低温下，即T<<D时，