1.3.2函数的极值与导数(完美版).ppt

函数的极值与导数2.求函数单调性的一般步骤关注用导数本质及其几何意义解决问题观察图象中，点a和点b处的函数值与它们附近点的函数值有什么的大小关系？新课讲解——函数的极值:极值的定义函数极值是在某一点附近的小区间内定义的，是局部性质。因此一个函数在其整个定义区间上可能有多个极大值或极小值，并对同一个函数来说，在某一点的极大值也可能小于另一点的极小值。观察函数y=f(x)的图像结论:极值点处导数值为0探究极值点两侧导数符号有何规律?结论若x0满足f/(x)=0,且在x0的两侧的导数异号,则x0是f(x)的极值点,f(x0)是极值,如果f/(x)在x0两侧满足“左正右负”,则x0是f(x)的极大值点,f(x0)是极大值;如果f/(x)在x0两侧满足“左负右正”,则x0是f(x)的极小值点,f(x0)是极小值.极大值与极小值统称为极值.练习：2、函数在某点取得极值的必要条件和充分条件分别是什么？如何列表，列表中的基本元素有哪些？区间分配依据是什么？各区间对应导数的符号如何判定(1)确定函数的定义域，求导数(2)求方程的根(3)用方程的根，顺次将函数的定义域分成若干小开区间，并列成表格.(4)检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值。x练习:求函数的极值.2021/5/24练习:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10,求a、b的值.练习:已知f(x)=ax5-bx3+c在x=1处有极值,且极大值为4,极小值为0.试确定a,b,c的值.(2)设a<0,列表如下:例4、已知:(1)证明:f(x)恰有一个极大值点和一个极小值点;(2)当f(x)的极大值为1、极小值为-1时,求a、b的值.(2)由f(α)=-1和f(β)=1可得:例5、已知函数f(x)满足条件:①当x>2时,;②当x<2时,;③.求证:函数y=f(x2)在处有极小值.归纳小结