建立数学模型解决实际问题（解析版）.docx

建立数学模型解决实际问题主要命题方向1.函数模型的增长差异；2.巧用图象比较大小；3.几种函数模型的应用；4.一次函数与分段函数模型问题；5.二次函数模型问题；6.指数型、对数型函数模型应用问题；7.建模思想——函数模型的确定；8.指数、对数函数型实际应用问题.配套提升训练一、单选题1．（2020·全国高三课时练习（理））在新冠肺炎疫情防控期间某超市开通网上销售业务每天能完成1200份订单的配货由于订单量大幅增加导致订单积压.为解决困难许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05志愿者每人每天能完成50份订单的配货为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95则至少需要志愿者（）A．10名B．18名C．24名D．32名【答案】B【解析】由题意第二天新增订单数为故需要志愿者名.故选：B2．（2020·全国高一课时练习）某同学最近5年内的学习费用y(千元)与时间x(年)的关系如图所示则可选择的模拟函数模型是（）A．y＝ax＋bB．y＝ax2＋bx＋cC．y＝aex＋bD．y＝alnx＋b【答案】B【解析】从所给的散点图可看出函数的变化趋势是先增后减所以该函数模型是二次函数.故选：B3．（2020·全国高一课时练习）下列函数中随x的增长而增长最快的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由于是指数函数是对数函数是幂函数指数函数由于当x足够大时指数函数的增长速度最快呈爆炸式增长且2个指数函数的底数分别为e和2且故增长速度最快的是.故选：A．4．（2020·浙江高一课时练习）当时的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】在平面直角坐标系中作出在时的图象如下图所示：由图象可知当时故选：5．（2020·全国高一课时练习）一辆汽车在某段路上的行驶路程s关于时间t变化的图像如图那么图像所对应的函数模型是()A．分段函数B．二次函数C．指数函数D．对数函数【答案】A【解析】根据函数图象由不同的直线段构成可知函数是分段函数在每一段上函数是一次函数故选A.6．（2020·全国高一课时练习）某大型超市为了满足顾客对商品的购物需求对超市的商品种类做了一定的调整结果调整初期利润增长迅速随着时间的推移增长速度越来越慢如果建立恰当的函数模型来反映该超市调整后利润y与售出商品的数量x的关系则可选用（）A．一次函数B．二次函数C．指数型函数D．对数型函数【答案】D【解析】由题目信息可得：初期增长迅速后来增长越来越慢故可用对数型函数模型来反映y与x的关系.故选：D.7．（2020·全国高一课时练习）四人赛跑假设他们跑过的路程fi(x)(其中i∈{1234})和时间x(x>1)的函数关系分别是f1(x)＝x2f2(x)＝4xf3(x)＝log2xf4(x)＝2x如果他们一直跑下去最终跑在最前面的人具有的函数关系是()A．f1(x)＝x2B．f2(x)＝4xC．f3(x)＝log2xD．f4(x)＝2x【答案】D【解析】由函数的增长趋势可知指数函数增长最快所以最终最前面的具有的函数关系为故选D．8．（2020·湖北郧阳高二月考）一种药在病人血液中的量保持以上才有效而低于病人就有危险．现给某病人注射了这种药如果药在血液中以每小时的比例衰减为了充分发挥药物的利用价值那么从现在起经过（）小时向病人的血液补充这种药才能保持疗效．（附：答案采取四舍五入精确到）A．2.3小时B．3.5小时C．5.6小时D．8.8小时【答案】A【解析】设从现在起经过小时向病人的血液补充这种药才能保持疗效．则．故选：A．9．（2018·四川高三其他（理））中国高速铁路技术世界领先高速列车运行时不仅速度比普通列车快而且噪声更小．我们用声强I（单位：W/m2）表示声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度声强级L1（单位：dB）与声强I的函数关系式为：．若普通列车的声强级是95dB高速列车的声强级是45dB则普通列车的声强是高速列车声强的（）A．倍B．倍C．倍D．倍【答案】B【解析】由题意则即所以即普通列车的声强是高速列车声强的倍.故选：B.10．（2020·沙坪坝重庆一中高三月考（理））为了衡量星星的明暗程度古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗.到了1850年由于光度计在天体光度测量的应用英国天文学家普森又提出了亮度的概念天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00“天津四”的星等是1.25则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的（）倍.（当较小时）A．1.27B．1.26C．1.