【全国百强校】衡水金卷2018届全国高三大联考文科数学试题（解析版）.doc

衡水金卷2018届全国高三大联考文数第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题每小题5分共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.已知集合则集合中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】由题得集合所以.集合中元素的个数为3.故选C.2.已知命题：则命题为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】含有一个量词的命题的否定写法是“变量词否结论”故为.故选D.3.已知复数（为虚数单位）则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D所以复数在复平面内对应的点的坐标为(2-1)位于第四象限.故选D.4.已知双曲线：的一个焦点为则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意得则即.所以双曲线的渐近线方程为即.故选A.5.2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示的是一枚8克圆形金质纪念币直径22毫米面额100元.为了测算图中军旗部分的面积现向硬币内随机投掷100粒芝麻已知恰有30粒芝麻落在军旗内据此可估计军旗的面积大约是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据题意可估计军旗的面积大约是.故选B.6.下列函数中与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】函数为奇函数且在R上单调递减对于A是奇函数但不在R上单调递减；对于B是奇函数但在R上单调递增；对于C对于D画出函数图象可知函数是奇函数且在R上单调递减故选D.7.如图是一个空间几何体的正视图和俯视图则它的侧视图为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由正视图和俯视图可知该几何体是一个圆柱挖去一个圆锥构成的结合正视图的宽及俯视图的直径可知其侧视图为A.故选A.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系遵循“长对正高平齐宽相等”的基本原则其内涵为正视图的高是几何体的高长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体然后再根据三视图进行调整.8.设则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意得.得而.所以即<1.又.故.选A.9.执行如图所示的程序框图则输出的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由框图可知.故选B.10.将函数的图象向左平移个单位再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到函数的图象则下列关于函数的说法错误的是（）A.最小正周期为B.图象关于直线对称C.图象关于点对称D.初相为【答案】C【解析】易求得其最小正周期为初相位即AD正确而.故函数的图象关于直线对称即B项正确故C错误.选C.11.抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线发射后必经过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为一平行于轴的光线从点射出经过抛物线上的点反射后再经抛物线上的另一点射出则直线的斜率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】令代入可得即.由抛物线的光学性质可知直线经过焦点所以.故选B.点睛：抛物线的光学性质：从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线周上反射后反射光线平行于抛物线的对称轴.12.已知的内角的对边分别是且若则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由正余弦定理得.即.所以因为所以.又所以.因为且所以.所以即又.所以.故选B.点睛：在解三角形问题里通常遇见三边的平方式例如要想到利用余弦定理转化当遇见边和正余弦的式子时通常是利用边化角进而化简总之正余弦定理可以将边和角进行灵活转化两个都可以尝试一下.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分满分20分将答案填在答题纸上）13.已知向量若则__________．【答案】1【解析】由得.即.解得.14.已知函数若曲线在点处的切线经过圆：的圆心则实数的值为__________．【答案】【解析】对求导得所以.故所求切线的方程为即.由该直线经过圆：的圆心得.解得.15.已知实数满足约束条件则的取值范