【全国百强校】衡水金卷2018届全国高三大联考文科数学试题（原卷版）.doc

衡水金卷2018届全国高三大联考文数第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题每小题5分共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.已知集合则集合中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.42.已知命题：则命题为（）A.B.C.D.3.已知复数（为虚数单位）则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知双曲线：的一个焦点为则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.5.2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示的是一枚8克圆形金质纪念币直径22毫米面额100元.为了测算图中军旗部分的面积现向硬币内随机投掷100粒芝麻已知恰有30粒芝麻落在军旗内据此可估计军旗的面积大约是（）学+科+网...学+科+网...A.B.C.D.6.下列函数中与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（）A.B.C.D.7.如图是一个空间几何体的正视图和俯视图则它的侧视图为（）A.B.C.D.8.设则的大小关系为（）A.B.C.D.9.执行如图所示的程序框图则输出的值为（）A.B.C.D.10.将函数的图象向左平移个单位再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到函数的图象则下列关于函数的说法错误的是（）A.最小正周期为B.图象关于直线对称C.图象关于点对称D.初相为11.抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线发射后必经过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为一平行于轴的光线从点射出经过抛物线上的点反射后再经抛物线上的另一点射出则直线的斜率为（）A.B.C.D.12.已知的内角的对边分别是且若则的取值范围为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分满分20分将答案填在答题纸上）13.已知向量若则__________．14.已知函数若曲线在点处的切线经过圆：的圆心则实数的值为__________．15.已知实数满足约束条件则的取值范围为__________（用区间表示）．16.在《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥为阳马侧棱底面且则该阳马的外接球与内切球表面积之和为__________．三、解答题（本大题共6小题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.在递增的等比数列中其中.（1）求数列的通项公式；（2）记求数列的前项和.18.如图在三棱柱中平面点为的中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.19.随着资本市场的强势进入互联网共享单车“忽如一夜春风来”遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况某调查机构借助网络进行了问卷调查并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析得到下表（单位：人）：（1）根据以上数据能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii）从这5人中再随机选出2人赠送一件礼品求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.参考公式：其中.参考数据：20.已知椭圆：过点离心率为直线：与椭圆交于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数使得（其中为坐标原点）成立？若存在求出实数的值；若不存在请说明理由.21.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数根求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题记分．22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的值域为若试证明：.