【全国百强校】衡水金卷2018届全国高三大联考理科数学试题（原卷版）.doc

衡水金卷2018届全国高三大联考理科第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题每小题5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则()A.B.C.D.2.记复数的虚部为已知复数（为虚数单位）则为()A.2B.-3C.D.33.已知曲线在点处的切线的倾斜角为则()A.B.2C.D.4.2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币如图所示是一枚8克圆形金质纪念币直径22mm面额100元.为了测算图中军旗部分的面积现用1粒芝麻向硬币内投掷100次其中恰有30次落在军旗内据此可估计军旗的面积大约是()A.B.C.D.5.已知双曲线：的渐近线经过圆：的圆心则双曲线的离心率为()A.B.C.2D.6.已知数列为等比数列且则()A.B.C.D.7.执行如图的程序框图若输出的的值为-10则①中应填()A.B.C.D.8.已知函数为内的奇函数且当时记则间的大小关系是()A.B.C.D.9.已知一几何体的三视图如图所示俯视图是一个等腰直角三角形和半圆则该几何体的体积为()...A.B.C.D.10.已知函数的部分图象如图所示其中.记命题：命题：将的图象向右平移个单位得到函数的图象.则以下判断正确的是()A.为真B.为假C.为真D.为真11.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为一条平行于轴的光线从点射出经过抛物线上的点反射后再经抛物线上的另一点射出则的周长为()A.B.C.D.12.已知数列与的前项和分别为且若恒成立则的最小值是()A.B.C.49D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题每题5分.13.已知在中若边的中点的坐标为点的坐标为则__________．14.已知的展开式中所有项的二项式系数之和、系数之和分别为则的最小值为__________．15.已知满足其中若的最大值与最小值分别为则实数的取值范围为__________．16.在《九章算术》中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bienao）.已知在鳖臑中平面则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程；（Ⅱ）在锐角中内角的对边分别为已知求的面积.18.如图在四棱锥中底面为直角梯形其中侧面平面且动点在棱上且.（1）试探究的值使平面并给予证明；（2）当时求直线与平面所成的角的正弦值.19.如今我们的互联网生活日益丰富除了可以很方便地网购网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在市的普及情况市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析得到下表：（单位：人）（Ⅰ）根据以上数据能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖的情况与性别有关？（Ⅱ）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠卷求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率②将频率视为概率从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品记其中经常使用网络外卖的人数为求的数学期望和方差.参考公式：其中.参考数据：20.已知椭圆：的左、右焦点分别为点其离心率为短轴长为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点过点的直线与椭圆交于两点且证明：四边形不可能是菱形.21.已知函数其中为自然对数的底数.（Ⅰ）讨论函数的单调性及极值；（Ⅱ）若不等式在内恒成立求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中已知曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点轴的正半轴为极轴取相同的长度单位建立极坐标系直线的极坐标方程为.（Ⅰ）当时求曲线上的点到直线的距离的最大值；（Ⅱ）若曲线上的所有点都在直