【全国百强校】衡水金卷2018届全国高三大联考理科数学试题（解析版）.doc

衡水金卷2018届全国高三大联考理科第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题每小题5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则()A.B.C.D.【答案】C【解析】.所以.故选C.2.记复数的虚部为已知复数（为虚数单位）则为()A.2B.-3C.D.3【答案】B【解析】.故的虚部为-3即.故选B.3.已知曲线在点处的切线的倾斜角为则()A.B.2C.D.【答案】C【解析】由得故.故选C.4.2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币如图所示是一枚8克圆形金质纪念币直径22mm面额100元.为了测算图中军旗部分的面积现用1粒芝麻向硬币内投掷100次其中恰有30次落在军旗内据此可估计军旗的面积大约是()A.B.C.D.【答案】B【解析】根据题意可估计军旗的面积大约是.故选B.5.已知双曲线：的渐近线经过圆：的圆心则双曲线的离心率为()A.B.C.2D.【答案】A【解析】圆：的圆心为双曲线的渐近线为.依题意得.故其离心率为.故选A.6.已知数列为等比数列且则()A.B.C.D.【答案】A【解析】依题意得所以.由得或（由于与同号故舍去）.所以..故选A.7.执行如图的程序框图若输出的的值为-10则①中应填()A.B.C.D.【答案】C【解析】由图可知.故①中应填.故选C.8.已知函数为内的奇函数且当时记则间的大小关系是()A.B.C.D.【答案】D【解析】根据题意得令.则为内的偶函数当时.所以在内单调递减.又.故选D.9.已知一几何体的三视图如图所示俯视图是一个等腰直角三角形和半圆则该几何体的体积为()A.B.C.D.【答案】A【解析】由三视图可知该几何体是一个半圆柱与一个地面是等腰直角三角形的三棱锥构成的组合体故其体积.故选A.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系遵循“长对正高平齐宽相等”的基本原则其内涵为正视图的高是几何体的高长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体然后再根据三视图进行调整.10.已知函数的部分图象如图所示其中.记命题：命题：将的图象向右平移个单位得到函数的图象.则以下判断正确的是()A.为真B.为假C.为真D.为真【答案】D【解析】由可得.解得.因为所以故为真命题；将图象所有点向右平移个单位..............................所以为假为真为假为真.故选D.11.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为一条平行于轴的光线从点射出经过抛物线上的点反射后再经抛物线上的另一点射出则的周长为()A.B.C.D.【答案】B【解析】令得即.由抛物线的光学性质可知经过焦点设直线的方程为代入.消去得.则所以..将代入得故.故.故的周长为.故选B.点睛：抛物线的光学性质：从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线周上反射后反射光线平行于抛物线的对称轴.12.已知数列与的前项和分别为且若恒成立则的最小值是()A.B.C.49D.【答案】B【解析】当时解得或.由得.由得.两式相减得.所以.因为所以.即数列是以3为首项3为公差的等差数列所以.所以.所以.要使恒成立只需.故选B.点睛：由和求通项公式的一般方法为.数列求和的常用方法有：公式法；分组求和；错位相减法；倒序相加法；裂项相消法；并项求和.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题每题5分.13.已知在中若边的中点的坐标为点的坐标为则__________．【答案】1【解析】依题意得故是以为底边的等腰三角形故所以.所以.14.已知的展开式中所有项的二项式系数之和、系数之和分别为则的最小值为__________．【答案】16【解析】显然.令得.所以.当