函数与反函数高三数学课件 新课标 人教版.rar

函数与反函数一．映射（1）设f：M→N是集合M到N的映射，下列说法正确的是（）A、M中每一个元素在N中必有象B、N中每一个元素在M中必有原象C、N中每一个元素在M中的原象是唯一的D、N是M中所有元素的象的集合（2）点(a，b)在映射f的作用下的象是(a－b，a+b)，则在f作用下点(3，1)的原象为点。（4）设集合M={－1，0，1}，N={1，2，3，4，5}，映射f：M→N满足条件“对任意的x∈M，x+f(x)是奇数”，这样的映射有个。二．函数2、函数三要素：定义域、值域、对应法则（1）已知函数f(x)，x∈F，那么集合{(x，y)|y=f(x)，x∈F}∩{(x，y)|x=1}中所含元素的个数有个4．同一函数的概念例：若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为y=x2，值域为{4，1}的“天一函数”共有个三、反函数3、存在反函数的条件是对于原来函数值域中的任一个值，都有唯一的值与之对应，故单调函数一定存在反函数，但反之不成立；偶函数只有f(x)=0（x∈{0}）有反函数；周期函数一定不存在反函数。例：函数y=x2－2ax－3在区间[1,2]上存在反函数的充要条件是（）A、a∈(－∞，1]B、a∈[2，+∞)C、a∈[1，2]D、a∈(－∞，1]∪[2，+∞)4、求反函数的步骤：①反求x；②互换x、y；③注明反函数的定义域（原来函数的值域）。注意:函数y=f(x+1)的反函数不是y=f－1(x+1)，而是y=f－1(x)－1。例：设，求f(x)的反函数5、反函数的性质：①反函数的定义域是原来函数的值域，反函数的值域是原来函数的定义域。②函数y=f(x)的图象与其反函数y=f－1(x)的图象关于直线y=x对称，注意函数y=f(x)的图象与x=f－1(y)的图象相同。例如：（2）已知函数，若函数y=g(x)与y=f－1(x+1)的图象关于直线y=x对称，求g(3)的值③例如：④互为反函数的两个函数具有相同的单调性和奇函数性。⑤设y=f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f－1(x)]=x(x∈B)，f－1[f(x)]=x(x∈A)，但f[f－1(x)]≠f－1[f(x)]。例一．函数f(x)＝(c≠0,且ad≠bc),当a,b,c,d满足什么条件时，f(x)与它的反函数是同一个函数。例二．已知f(x)＝ax2＋abx＋b,（1）当不等式f(x)>0的解集为(1,2)时，求实数a、b的值。（2）当方程f(x)＝0(a>0)有一根小于1，另一根大于1，且b为常数时，求实数a的取值范围。解：(1)f(x)>0的解集为(1,2),∴f(x)>0为a(x－1)(x－2)>0,且a<0比较系数得－3a＝ab,2a＝b,∴b＝－3,a＝－.(2)方程f(x)＝0(a>0)有一根小于1，另一根大于1，∴f(1)<0,∴a＋ab＋b<0,a>0a(1＋b)<－b,①当b>0时,a<与a>0矛盾;②当－1<b<0时,1＋b>0,0<a<;③当b<－1时,1＋b<0,a>∴a>0;④当b＝－1时,f(1)＝－1<0，∴a>0.例三．若函数y＝lgx的图象先沿直线x＝9反折，再沿x轴反折，最后再向上平移两个单位，试求出变换后的函数表达式。例四．已知函数f(x)满足f(1＋sinx)＝sin2x，则f(1＋sinx)与f(1－sinx)的大小关系是（）。（A）f(1＋sinx)>f(1－sinx)（B）f(1＋sinx)<f(1－sinx)（C）f(1＋sinx)＝f(1－sinx)（D）视x的取值而定例五．函数，若f(1)+f(a)=2，则a的所有可能值为（）（A）1（B）（C）（D）例六.设函数f(－2)=－2，则关于x的方程f(x)=x解的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）4例七、已知f(x)=3x−b(2≤x≤4,b为常数）的图象经过点(2,1)，则F(x)=[f1(x)]2−f1(x2)的值域为。解：∵f(x)的图象过点(2,1)。∴有32−b=1，即b=2∴f(x)=3x−2，由此可求得：f1(x)=2+log3x(1≤x≤9)，∴f1(x2)=2+log3x2。1≤x2≤9，1≤x≤3，故F(x)=[f1(x)]2−f1(x2)=(2+log3x)2−(2+log3x2)=(log3x+1)2+1∵1≤x≤3，0≤log3x≤1，即2≤F(x)≤5