函数与反函数高三数学课件 新课标 人教.ppt

函数与反函数一．映射（1）设f：M→N是集合M到N的映射下列说法正确的是（）A、M中每一个元素在N中必有象B、N中每一个元素在M中必有原象C、N中每一个元素在M中的原象是唯一的D、N是M中所有元素的象的集合（2）点(ab)在映射f的作用下的象是(a－ba+b)则在f作用下点(31)的原象为点。（4）设集合M={－101}N={12345}映射f：M→N满足条件“对任意的x∈Mx+f(x)是奇数”这样的映射有个。二．函数2、函数三要素：定义域、值域、对应法则（1）已知函数f(x)x∈F那么集合{(xy)|y=f(x)x∈F}∩{(xy)|x=1}中所含元素的个数有个4．同一函数的概念例：若一系列函数的解析式相同值域相同但其定义域不同则称这些函数为“天一函数”那么解析式为y=x2值域为{41}的“天一函数”共有个三、反函数3、存在反函数的条件是对于原来函数值域中的任一个值都有唯一的值与之对应故单调函数一定存在反函数但反之不成立；偶函数只有f(x)=0（x∈{0}）有反函数；周期函数一定不存在反函数。例：函数y=x2－2ax－3在区间[12]上存在反函数的充要条件是（）A、a∈(－∞1]B、a∈[2+∞)C、a∈[12]D、a∈(－∞1]∪[2+∞)4、求反函数的步骤：①反求x；②互换x、y；③注明反函数的定义域（原来函数的值域）。注意:函数y=f(x+1)的反函数不是y=f－1(x+1)而是y=f－1(x)－1。5、反函数的性质：①反函数的定义域是原来函数的值域反函数的值域是原来函数的定义域。②函数y=f(x)的图象与其反函数y=f－1(x)的图象关于直线y=x对称注意函数y=f(x)的图象与x=f－1(y)的图象相同。例如：④互为反函数的两个函数具有相同的单调性和奇函数性。⑤设y=f(x)的定义域为A值域为B则有f[f－1(x)]=x(x∈B)f－1[f(x)]=x(x∈A)但f[f－1(x)]≠f－1[f(x)]。例二．已知f(x)＝ax2＋abx＋b（1）当不等式f(x)>0的解集为(12)时求实数a、b的值。（2）当方程f(x)＝0(a>0)有一根小于1另一根大于1且b为常数时求实数a的取值范围。(2)方程f(x)＝0(a>0)有一根小于1另一根大于1∴f(1)<0∴a＋ab＋b<0a>0a(1＋b)<－b①当b>0时a<与a>0矛盾;②当－1<b<0时1＋b>00<a<;③当b<－1时1＋b<0a>∴a>0;④当b＝－1时f(1)＝－1<0∴a>0.例三．若函数y＝lgx的图象先沿直线x＝9反折再沿x轴反折最后再向上平移两个单位试求出变换后的函数表达式。例四．已知函数f(x)满足f(1＋sinx)＝sin2x则f(1＋sinx)与f(1－sinx)的大小关系是（）。（A）f(1＋sinx)>f(1－sinx)（B）f(1＋sinx)<f(1－sinx)（C）f(1＋sinx)＝f(1－sinx)（D）视x的取值而定例七、已知f(x)=3x−b(2≤x≤4b为常数）的图象经过点(21)则F(x)=[f1(x)]2−f1(x2)的值域为。解：∵f(x)的图象过点(21)。∴有32−b=1即b=2∴f(x)=3x−2由此可求得：f1(x)=2+log3x(1≤x≤9)∴f1(x2)=2+log3x2。1≤x2≤91≤x≤3故F(x)=[f1(x)]2−f1(x2)=(2+log3x)2−(2+log3x2)=(log3x+1)2+1∵1≤x≤30≤log3x≤1即2≤F(x)≤5