等差数列等比数列相关性质和公式以及数列的求和技巧.pdf

等差、等比的公式性质以及数列的求和方法第一节：等差数列的公式和相关性质1、等差数列的定义：对于一个数列如果它的后一项减去前一项的差为一个定值则称这个数列为等差数列记：a—a」二d（dnn为公差）（）注：下面所有涉及n省略你懂的。n_2nN*nN2、等差数列通项公式：a=a（n-1）d印为首项为公差nidaa变形推广:nm推广公式：a二a•(n-m)dnm3、等差中项（1）如果aAb成等差数列那么A叫做a与b的等差中项.即:A=U或2A=ab2（2）等差中项：数列是等差数列二2a二a（n一2）二2a.-a-ann-1■an1dn.乜n(a-a)n(n-1)S二1nn224、等差数列的前n项和公式：=dn2（a^1d）n=An2Bn22（其中A、B是常数所以当dz0时S是关于n的二次式且常数项为0）特别地当项数为奇数2n1时a是项数为2n+1的等差数列的中间n1项2n1；a2n1（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数S2n1=•=2n•1an1乘以中间项）5、等差数列的判定方法(1)定义法：若a-a=d或aa=d(常数n•N)二：aj是等差数nnJn1—n列.(2)等差中项：数列ai是等差数列=2a二a(n一2)=2a•ann-1■an1.i=a..2(3)数列是等差数列二a=knb(其中是常数)。a：nkb(4)数列:沐是等差数列二n2Bn(其中A、E是常数)。6、等差数列的证明方法定义法：若an-anj=d或an-an-d(常数nN”)：二玄f是等差数列.7、等差数列相关技巧：(1)等差数列的通项公式及前n和公式中涉及到5个元素：c、d、n、a及S其中a、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3n个便可求出其余2个即知3求2。(2)设项技巧：①一般可设通项a(n-1)dn②奇数个数成等差可设为…a-2da-daada2d…(公差为d)；③偶数个数成等差可设为…a-3da-dada3d…(注意;公差为2d)&等差数列的性质：(1)当公差d=0时等差数列的通项公式ny-d是关于nanp(n-1)d=d的一次函数且斜率为公差;前n和二牛2・(是关于n