等差数列等比数列相关性质和公式以及数列的求和方法.docx

等差、等比的公式性质以及数列的求和方法
：等差数列的公式和相关性质
等差数列的定义：对于一个数列，如果它的后一项减去前一项的差为一个定值，则称这个数列为等差数列，记：SKIPIF1<0（d为公差）（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）注：下面所有涉及SKIPIF1<0，SKIPIF1<0省略，你懂的。
2、等差数列通项公式：
SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为首项，SKIPIF1<0为公差
推广公式：SKIPIF1<0
变形推广：SKIPIF1<0
3、等差中项
（1）如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，那么SKIPIF1<0叫做SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等差中项．即：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0
（2）等差中项：数列SKIPIF1<0是等差数列
SKIPIF1<0SKIPIF1<0
4、等差数列的前n项和公式：
SKIPIF1<0SKIPIF1<0
SKIPIF1<0SKIPIF1<0
（其中A、B是常数，所以当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）
特别地，当项数为奇数SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是项数为2n+1的等差数列的中间项
SKIPIF1<0（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项）
5、等差数列的判定方法
（1）定义法：若SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(常数SKIPIF1<0)SKIPIF1<0SKIPIF1<0是等差数列．
（2）等差中项：数列SKIPIF1<0是等差数列
SKIPIF1<0SKIPIF1<0
（3）数列SKIPIF1<0是等差数列SKIPIF1<0SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0是常数）。
（4）数列SKIPIF1<0是等差数列SKIPIF1<0SKIPIF1<0,（其中A、B是常数）。
6、等差数列的证明方法
定义法：若SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(常数SKIPIF1<0)SKIPIF1<0SKIPIF1<0是等差数列．
7、等差数列相关技巧：
（1）等差数列的通项公式及前SKIPIF1<0和公式中，涉及到5个元素：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
（2）设项技巧：
①一般可设通项SKIPIF1<0
②奇数个数成等差，可设为…，SKIPIF1<0…（公差为SKIPIF1<0）；
③偶数个数成等差，可设为…，SKIPIF1<0,…（注意；公差为2SKIPIF1<0）
8、等差数列的性质：
（1）当公差SKIPIF1<0时，等差数列的通项公式SKIPIF1<0是关于SKIPIF1<0的一次函数，且斜率为公差SKIPIF1<0；前SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是关于SKIPIF1<0的二次函数且常数项为0。
（2）若公差SKIPIF1<0，则为递增等差数列，若公差SKIPIF1<0，则为递减等差数列，若公差SKIPIF1<0，则为常数列。
（3）当SKIPIF1<0时,则有SKIPIF1<0，特别地，当SKIPIF1<0时，则有SKIPIF1<0。（注：SKIPIF1<0，）当然扩充到3项、4项……都是可以的，但要保证等号两边项数相同，下标系数之和相等。
（4）SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为等差数列，则SKIPIF1<0都为等差数列
(5)若{SKIPIF1<0}是等差数列，则SKIPIF1<0，…也成等差数列
(6)数列SKIPIF1<0为等差数列,每隔k(kSKIPIF1<0SKIPIF1<0)项取出一项(SKIPIF1<0)仍为等差数列
（7）SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0和分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0
（8）等差数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0，前m项和SKIPIF1<0，则前m+n项和SKIPIF1<0，当然也有SK