等比数列求和公式_等比数列的求和公式是什么.docx

等比数列求和公式_等比数列的求和公式是什么等比数列求和公式q≠1时Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)q=1时Sn=na1(a1为首项,an为第n项,d为公差,q为等比)这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。注：q=1时，{an}为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。等比数列求和公式推导由等比数列定义a2=a1xqa3=a2xqa(n-1)=a(n-2)xqan=a(n-1)xq共n-1个等式两边分别相加得a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]xq即Sn-a1=(Sn-an)xq,即(1-q)Sn=a1-anxq当q≠1时,Sn=(a1-anxq)/(1-q)(n≥2)当n=1时也成立.当q=1时Sn=nxa1所以Sn=nxa1(q=1);(a1-anxq)/(1-q)(q≠1)。错位相减法Sn=a1+a2+a3+...+anSnxq=a1xq+a2xq+...+a(n-1)xq+anxq=a2+a3+...+an+anxq以上两式相减得(1-q)xSn=a1-anxq数学归纳法证明：(1)当n=1时，左边=a1，右边=a1·q0=a1，等式成立;(2)假设当n=k(k≥1，k∈Nx)时，等式成立，即ak=a1qk-1;当n=k+1时，ak+1=ak·q=a1qk=a1·q(k+1)-1;这就是说，当n=k+1时，等式也成立;等比数列的性质①若m、n、p、q∈Nx，且m+n=p+q，则amxan=apxaq;②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.③若(an)是等比数列，公比为q1，(bn)也是等比数列，公比是q2，则(a2n)，(a3n)…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…(can)，c是常数，(anxbn)，(an/bn)是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。(5)等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.注意：上述公式中A^n表示A的n次方。(6)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通向公式可以写成anxq/a1=q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列由(1)(2)可以判断，等式对一切n∈Nx都成立。高中数学重点公式大全1、一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系x1+x2=-b/ax1xx2=c/a注：韦达定理判别式b2-4a=0注：方程有相等的两实根b2-4ac>0注：方程有两个不相等的个实根b2-4ac2、立体图形及平面图形的公式圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积S=cxh斜棱柱侧面积S=c'xh正棱锥侧面积S=1/2cxh'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pixr2圆柱侧面积S=cxh=2pixh圆锥侧面积S=1/2xcxl=pixrxl弧长公式l=axra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2xlxr锥体体积公式V=1/3xSxH圆锥体体积公式V=1/3xpixr2h斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=sxh圆柱体V=pixr2h3、图形周长、面积、体积公式长方形的周长=(长+宽)×2正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积已知三角形底a，高h，则S=ah/2已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)](海伦公式)(p=(a+b+c)/2)和：(a+b+c)x(a+b-c)x1/4已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=absinC/2设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/2设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r则三角形面积=abc/4r高中怎样能学好数学课前预习与准备课本要“预、做、复”。每堂新课之前，做到先预习，特别要把难点或不懂之处用彩笔划出，以便上课时更加注意。每节内容后面的练习自己可以先做一做，做到看懂70%的新内容，会做80%的练习题。每节新内容学完后，我们要按照课本内容，从易到难，从简到繁，一步一步地把学过的知识进行比较复习，对概念、定理、公式做出归纳、总结，加深对知识的理解，最好能把课