浙江省高考数学总复习 第8单元 第3节 圆的方程课件 文 新人教A.ppt

第三节圆的方程基础梳理4.若圆x2+y2+Dx+Ey+F=0关于x轴对称则___________;若圆x2+y2+Dx+Ey+F=0关于y轴对称则________；若圆x2+y2+Dx+Ey+F=0关于y=x轴对称则_______________;5.点M(x0y0)与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系：M在圆内⇔_________________________；M在圆上⇔___________________________；M在圆外⇔_________________________.基础达标3.(教材改编题)动点P到点A(80)的距离是到点B(20)的距离的2倍那么点的轨迹方程为()A.x2+y2=32B.x2+y2=16C.(x-1)2+y2=16D.x2+(y-1)2=164.(2011·青岛模拟)若曲线x2+y2+a2x+(1-a2)y-4=0关于直线y-x=0的对称曲线仍是其本身则实数a=________.2.C解析：圆的半径为r=3所以圆的方程为(x-3)2+(y+2)2=9.3.B解析：设P(xy)则4[(x-2)2+y2]=(x-8)2+y2化简得x2+y2=16.4.±解析：曲线关于直线y-x=0对称则圆心在直线上代入得a2=1-a2解得a=±.经典例题方法三：∵圆过A(14)、B(32)两点∴圆心C必在线段AB的垂直平分线l上又∵kAB==-1∴l的斜率为1.又AB的中点为(23)故AB的垂直平分线l的方程为y-3=x-2即x-y+1=0.又知圆心在直线y=0上∴圆心坐标为C(-10)．∴半径r=|AC|==.即所求圆的方程为(x+1)2+y2=20.又点P(24)到圆心C(-10)的距离为d=|PC|==5>r∴点P在圆外．变式1-1圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0-4)B(0-2)则圆C的方程是()A.(x-2)2+(y+3)2=5B.(x+2)2+(y-3)2=5C.(x-3)2+(y+2)2=5D.(x+3)2+(y-2)2=5题型二圆的对称问题【例2】已知圆C1：(x+1)2+(y-1)2=1圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称则圆C2的方程为()A.(x+2)2+(y-2)2=1B.(x-2)2+(y+2)2=1C.(x+2)2+(y+2)2=1D.(x-2)2+(y-2)2=1变式2-1已知圆C的圆心与点P(-21)关于直线y=x+1对称.直线3x+4y-11=0与圆C相交于A、B两点且|AB|=6则圆C的方程为____________．题型三与圆有关的最值问题【例3】已知实数x、y满足方程x2+y2-4x+1=0.(1)求的最大值和最小值；变式3-1已知圆C：(x-3)2+(y-4)2=1点A(-10)B(10)点P为圆上的动点求d=|PA|2+|PB|2的最大值、最小值．题型四与圆有关的轨迹问题【例4】已知线段AB的端点B的坐标是(43)端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动求线段AB的中点M的轨迹方程．变式4-1由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB切点分别为A、B∠AOB=120°(O为坐标原点)求动点P的轨迹方程．．解：以AB中点为原点OAB所在直线为x轴建立平面直角坐标系如图.则C(42)、M(33).设圆弧所在圆的方程为x2+(y-b)2=r2则⇒即所求圆的方程为x2+(y+1)2=25.令x=0代入方程解得y=4或-6(舍去)．所以拱顶E距路面AB至少需4m.链接高考