【精选】高三数学新人教A版一轮复习课件：210函数模型及其应用.ppt

1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.1．几种常见的函数模型(1)阅读理解：读懂题目中的文字叙述所反映的实际背景领悟其中的数学本质弄清题目中出现的量的数学含义．(2)分析建模：分析题目中量与量之间的关系根据题意恰当地引入字母(包括常量和变量)有时可借助列表和画图等手段理顺数量关系同时要注意由已知条件联想熟知的函数模型以确定函数的种类再在对已知条件和目标变量进行综合分析．在归纳抽象的基础上建立目标函数将实际问题转化为数学问题．(3)数学求解：利用相关的函数知识进行合理设计以确定最佳的解题方案进行数学上的求解和计算．(4)还原总结：把计算获得的结果还原到实际问题中去解释实际问题即对实际问题进行总结作答．提示：(1)在解题时有些函数的性质并不是明显的深入挖掘这些隐含条件将获得简捷解法．(2)应坚持“定义域优先”的原则先弄清参数的取值范围．(3)函数思想处处存在要重视对函数思想的研究和应用在解题时要有意识地引进变量建立相关函数关系利用有关函数知识解决问题．1．某种细菌在培养过程中每20分钟分裂一次(一次分裂成2个)经过3小时这种细菌由1个繁殖成()A．211个B．512个C．1023个D．1024个解析：每分裂一次细菌个数是原来的2倍．故3小时后细菌个数是1×＝512个．答案：B3．一批设备价值a万元由于使用磨损每年比上一年价值降低b%则n年后这批设备的价值为()A．na(1－b%)B．a(1－nb%)C．a[1－(b%)n]D．a(1－b%)n答案：D4．将进货单价为8元的商品按10元一个销价时每天可卖出100个若此商品的销售单价每涨1元日销售量就减少10个为了获取最大利润此商品的销售单价应定为________元．解析：设售价涨x元则日销售量为100－10x个则利润y＝(10＋x－8)(100－10x)＝－10(x2－8x－20)＝－10[(x－4)2－36]∴当x＝4时销售利润最大此时单价为14元．答案：14二次函数是我们比较熟悉的基本函数．建立二次函数模型可以求出函数的最值解决实际中的最优化问题值得注意的是：要分析自变量的取值范围和二次函数图象对称轴的位置．【例1】杭州某房地产公司要在西湖边的空地ABCDE(如下图所示)上划出一块长方形地面建一公寓且所划长方形的一条边在ED上其中ED＝100EA＝60BC＝70DC＝80.问：如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积(单位：m)．解：如题图设FM＝x(0≤x≤30)因为△AGB与△BFM相似所以得BF＝xS＝(70＋x)(80－x)＝－x2＋x＋5600.当x＝25时Smax＝此时MB＝所以当长方形顶点M在AB边上距B为m时面积最大为m2.变式1：某出租车租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3600元时能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时租赁公司的月收益最大最大月收益是多少？解：(1)当每辆车的月租金定为3600元时未租出的车辆数为＝12所以这时租出了88辆车．(2)设每辆车的月租金定为x元则租赁公司的月收益为f(x)＝整理得f(x)＝＋162x－21000＝－(x－4050)2＋307050.所以当x＝4050时f(x)最大最大值为f(4050)＝307050元．即当每辆车的月租金为4050元时租赁公司的月收益最大最大月收益为307050元.1.现实生活中有很多问题都是用分段函数表示的如出租车计费、个人所得税等分段函数是刻画实际问题的重要模型．2．分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同可以先将