高考数学一轮总复习210函数模型及其应用练习新人教A版.doc

第十节函数模型及其应用时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．(2014·南昌质检)往外埠投寄平信，每封信不超过20g，付邮费0.80元，超过20g而不超过40g，付邮费1.60元，依此类推，每增加20g需增加邮费0.80元(信的质量在100g以内)．如果某人所寄一封信的质量为72.5g，则他应付邮费()A．3.20元B．2.90元C．2.80元D．2.40元解析由题意得20×3<72.5<20×4，则应付邮费0.80×4＝3.20(元)．故选A.答案A2．(2014·广州模拟)在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：x0.500.992.013.98y－0.990.010.982.00则对x，y最适合的拟合函数是()A．y＝2xB．y＝x2－1C．y＝2x－2D．y＝log2x解析根据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除B、C；将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意．故选D.答案D3．(2013·陕西卷)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位：m)的取值范围是()A．[15,20]B．[12,25]C．[10,30]D．[20,30]解析如右图：过A作AM⊥BC交M，交DE于N；AM＝40，由相似三角形得：eq\f(DE,BC)＝eq\f(x,40)＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(AN,AM)＝eq\f(AN,40)，解得AN＝x，MN＝40－x，则阴影部分的面积为S＝x(40－x)≥300，解得10≤x≤30，故选C.答案C4．国家规定个人稿费纳税办法：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿费的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，这个人应得稿费(扣税前)为()A．2800元B．3000元C．3800元D．3818元解析设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，由题意，得y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0x≤800，,x－800×14%800＜x≤4000，,11%·xx＞4000.))如果稿费为4000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在800～4000元之间，∴(x－800)×14%＝420.∴x＝3800(元)．答案C5．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A．45.606万元B．45.6万元C．45.56万元D．45.51万元解析依题意可设在甲地销售x辆，则在乙地销售(15－x)辆，总利润S＝L1＋L2，则总利润S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30＝－0.15(x－10.2)2＋0.15×10.22＋30(x≥0)．故当x＝10时，Smax＝45.6(万元)．答案B6．已知某食品厂生产100克饼干的总费用为1.80元，现该食品厂对饼干采用两种包装，其包装费及售价如下表所示：型号小包装大包装质量100克300克包装费0.5元0.8元售价3.00元8.40元下列说法中：①买小包装实惠；②买大包装实惠；③卖3包小包装比卖1包大包装盈利多；④卖1包大包装比卖3包小包装盈利多．所有正确的说法是()A．①④B．①③C．②③D．②④解析1包小包装每元买饼干eq\f(100,3)克，1包大包装每元可买饼干eq\f(300,8.4)＞eq\f(100,3)克，因此，买大包装实惠．卖3包小包装可盈利2.1元，卖1包大包装可盈利2.2元，因此，卖3包小包装比卖1包大包装盈利少．答案D二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．计算机的价格大约每3年下降eq\f(2,3)，那么今年花8100元买的一台计算机，9年后的价格大约是________元．解析方法1：设计算机价格平均每年下降p%，由题意，可得eq\f(1,3)＝(1－p%)3，∴p%＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up15(eq\f(1,3)).∴9年后的价格为8100×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up15(eq\f(1,3))－1))9＝8100×eq\b\lc\