高三数学 函数模型及其应用课件新人教A版教材课件.ppt

要点梳理
1.三种增长型函数模型的图象与性质

2.三种增长型函数之间增长速度的比较
(1)指数函数y=ax(a>1)与幂函数y=xn(n>0)
在区间(0,+∞)，无论n比a大多少，尽管在x的一定
范围内ax会小于xn，但由于y=ax的增长速度_____y=xn
的增长速度,因而总存在一个x0,当x>x0时有_______.（2）对数函数y=logax(a>1)与幂函数y=xn(n>0)
对数函数y=logax(a>1)的增长速度，不论a与n值的
大小如何总会______y=xn的增长速度,因而在定义域
内总存在一个实数x0,使x>x0时有____________.
由(1)(2)可以看出三种增长型的函数尽管均为增函
数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上,
因此在（0,+∞)上，总会存在一个x0，使x>x0时有
_____________.3.常用的几类函数模型
(1)一次函数模型f(x)=kx+b(k、b为常数，k≠0);
(2)反比例函数模型(k、b为常数,k≠0);
(3)二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a、b、c为常数，
a≠0)；
(4)指数函数模型f(x)=a·bx+c（a、b、c为常数，
a≠0,b>0,b≠1）；
(5)对数函数模型f（x）=mlogax+n（m、n、a为常
数，m≠0,a>0,a≠1）;
(6)幂函数模型f(x)=axn+b(a、b、n为常数，a≠0,
n≠1).4.求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示意
图表示为

5.实际问题中函数的定义域要特别注意,另外，结果
要回到实际问题中写答案.基础自测
1.我国为了加强对烟酒生产的宏观调控，除了应征税
外还要征收附加税，已知某种酒每瓶售价为70元，
不收附加税时,每年大约销售100万瓶,若每销售100
元国家要征附加税为x元（税率x%）,则每年销售量
减少10x万瓶，为了要使每年在此项经营中收取的附
加税额不少于112万元，则x的最小值为（）
A.2B.6C.8D.10
解析依题意
解得2≤x≤8,则x的最小值为2.2.从1999年11月1日起,全国储蓄存款征收利息税,利
息税的税率为20%，由各银行储蓄点代扣代收，某人
2000年6月1日存入若干万元人民币，年利率为2%，
到2001年6月1日取款时被银行扣除利息税138.64元,
则该存款人的本金介于（）
A.3万~4万元B.4万~5万元
C.5万~6万元D.2万~3万元
解析设存入的本金为x，
则x·2%·20%=138.64，3.在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之
间满足一次函数关系,如果购买1000吨,每吨为800
元；购买2000吨,每吨为700元;一客户购买400吨,
单价应该是（）
A.820元B.840元C.860元D.880元
解析依题意，可设y与x的函数关系式为
y=kx+b,由x=800,y=1000及x=700,y=2000,
可得k=-10,b=9000,即y=-10x+9000,
将y=400代入得x=860.4.某物体一天中的温度T(单位:℃)是时间t(单位:h)
的函数:T(t)=t3-3t+60,t=0表示中午12∶00，其后t
取正值,则下午3时温度为（）
A.8℃B.78℃C.112℃D.18℃
解析由题意，下午3时，t=3，∴T(3)=78℃.5.为了保证信息安全，传输必须使用加密方式,有一
种方式其加密、解密原理如下：
明文密文密文明文
已知加密为y=ax-2（x为明文,y为密文）,如果明文
“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受
方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为
“14”，则原发的明文是______.
解析依题意y=ax-2中，当x=3时，y=6,故6=a3-2，
解得a=2.所以加密为y=2x-2，因此，当y=14时，由
14=2x-2,解得x=4.

题型一一次、二次函数模型
【例1】如图所示，在矩形
ABCD中，已知AB=a，BC=b
（b<a）,在AB，AD，CD，
CB上分别截取AE，AH,CG,
CF都等于x，当x为何值时，四边形EFGH的面积最
大？并求出最大面积.
依据图形建立四边形EFGH的面积S关于
自变量x的目标函数，然后利用解决二次函数的最值
问题求出S的最大值.解设四边形EFGH的面积为S，
则S△AEH=S△CFG=x2,
S△BEF=S△DGH=(a-x)(b-x)，

由图形知函数的定义域为{x|0<x≤b}.
又0<b<a,∴0<b<若≤b,即a≤3b时，
则当时，S有最大值
若即a>3b时,S(x)在（0,b］上是增函数，
此时当x=b时，S有最大值为

综上可知，当a≤3b时，时，
四边形面积Smax=
当a>3b时，x=b时，四边形